a: MC=64+25=89(cm)

Xét ΔBCM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH^2=HC\cdot HM=64\cdot25=1600=40^2\)

=>BH=40(cm)

Xét ΔBCM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BC^2=CH\cdot CM=25\cdot89\)

=>\(BC=\sqrt{25\cdot89}=5\sqrt{89}\) (cm)

Xét ΔMBC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(MB^2=MH\cdot MC\)

=>\(MB^2=64\cdot89\)

=>\(MB=\sqrt{64\cdot89}=8\sqrt{89}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔMBC vuông tại B có tan M=\(\frac{BC}{BM}=\frac{5\sqrt{89}}{8\sqrt{89}}=\frac58\)

nên \(\hat{BMC}\) ≃32 độ

ΔBMC vuông tại B

=>\(\hat{BMC}+\hat{BCM}=90^0\)

=>\(\hat{BCM}=90^0-32^0=58^0\)

tớ ko biết

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>HC=10^2/5=100/5=20(cm)

BC=BH+CH=5+20=25(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=12,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔHAM vuông tại H có cos HAM=\(\frac{AH}{AM}=\frac{10}{12,5}=\frac45\)

nên \(\hat{HAM}\) ≃37 độ

ΔHAM vuông tại H

=>\(\hat{HAM}+\hat{HMA}=90^0\)

=>\(\hat{HMA}=90^0-37^0=53^0\)

Ta có: \(\hat{AMH}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AMC}=180^0-53^0=127^0\)

a.BH=9 HC=16 HA=12

b. 

tamg BDC đồng dạng EHC=>g CBD= g HEC

tan HEC=HC\EH=HC\2AH=25\2.12=25\24

=>HEC=46 độ 10=CBD

a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC

c,Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH

mình chỉ biết làm câu a và c thôi mong bạn thông cảm

ho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=CB. Đường thẳng OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD tại H ( H thuộc OD). Đường thẳng AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O;R) tại E. Yêu cầu: a) Chứng minh rằng các tứ giác MCNH và ADCH nội tiếp. b) Chứng minh đẳng thức: HM⋅HD=HN⋅HA