Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{b+c-5}{a}=\frac{a+c+2}{b}=\frac{a+b+3}{c}=\frac{b+c-5+a+c+2+a+b+3}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=>b+c-5=2a; a+c+2=2b; a+b+3=2c

=>b+c=2a+5; a+c=2b-2; a+b=2c-3

\(\frac{1}{a+b+c}=\frac{b+c-5}{a}\)

=>\(\frac{1}{a+b+c}=2\)

=>\(a+b+c=\frac12\)

=>a+2a+5=0,5

=>3a=0,5-5=-4,5

=>a=-1,5

a+b+c=0,5

=>2b-2+b=0,5

=>3b=2,5

=>\(b=\frac{2.5}{3}=\frac56\)

a+b+c=0,5

=>c+2c-3=0,5

=>3c=3,5

=>\(c=\frac{3.5}{3}=\frac76\)

M=(a-3b)(b-c)(3c-a)

\(=\left(-1,5-3\cdot\frac56\right)\left(\frac56-\frac76\right)\left(3\cdot\frac76+1,5\right)\)

\(=\left(-1,5-\frac52\right)\cdot\frac{-2}{6}\left(\frac72+1,5\right)=-4\cdot5\cdot\frac{-2}{6}=20\cdot\frac26=\frac{20}{3}\)

đang định lướt qua à,dừng lại giúp đê

no

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2b+2c+2a}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\Rightarrow2b=3a-c\)\(\dfrac{2c-b+a}{b}=2\Rightarrow2c-b+a=2b\Rightarrow2c=3b-a\)

\(\dfrac{2a+b-c}{c}=2\Rightarrow2a+b-c=2c\Rightarrow2a=3c-b\)

\(P=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(2b-c\right)\left(2c-a\right)}{2a.2b.2c}=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(2b-c\right)\left(2c-a\right)}{8abc}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

Suy ra \(a=b=c\).

Khi đó: \(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\).