3.

\(\left|2x-4\right|< 10\Leftrightarrow-10< 2x-4< 10\)

\(\Leftrightarrow-3< x< 7\)

\(\Rightarrow C=\left(-3;7\right)\)

\(\left|-3x+5\right|>8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x+5>8\\-3x+5< -8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(\frac{13}{3};+\infty\right)\)

\(\Rightarrow C\cap D=\left(-3;-1\right)\cap\left(\frac{13}{3};7\right)\)

\(\Rightarrow\left(C\cap\right)D\cup E=\left(-3;7\right)\)

4.

Hình như cái đề chẳng liên quan gì đến đáp án hết :)

1.

\(A\cap B\ne\varnothing\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1\le m+2\\2m+3\ge m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le3\\m\ge-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le m\le3\)

2.

\(\frac{5}{\left|2x-1\right|}>2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\\left|2x-1\right|< \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\-\frac{5}{2}< 2x-1< \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{1}{2}\\-\frac{3}{4}< x< \frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

Rất tiếc tập này không thể liệt kê được (có vô số phần tử)

a) \(\left(A\cap B\right)\cup A=A\)

b) \(\left(A\cup B\right)\cap B=B\)

c) (\(A\)\ \(B\)) \(\cup B=A\cup B\)

d) (\(A\)\ \(B\)) \(\cap\)(\(B\)\\(A\)) \(=\varnothing\)

a) \(B\subset A\)

b) \(A\subset B\)

c) \(B\subset A\)

d) \(A\subset B\)

e) \(A\subset B\)

g) \(A\cap B=\varnothing\)

a: \(B_2\cup B_4=B_4\)

\(B_4\cap B_6=B\left(12\right)\)

\(B_5\cap B_7=B\left(35\right)\)

b: \(B_n\subset B_m\) khi n là ước của m

\(B_n\cap B_m=B_{m\cdot n}\) khi ƯCLN(m,n)=1

a) \(A\cap A=A\)

b) \(A\cup A=A\)

c) A\ \(A=\varnothing\)

d) \(A\cap\varnothing=\varnothing\)

e) \(A\cup\varnothing=A\)

g) A \ \(\varnothing=A\)

h) \(\varnothing\) \ \(A=\varnothing\)

1: A=[-3;6)

C={1;3}

2: B\(\cap\)C={1}

A\B=[-3;-1)

\(X \cap \left(\right. Y \cup Z \left.\right) = \left(\right. X \cap Y \left.\right) \cup \left(\right. X \cap Z \left.\right) .\)

Với \(X = A \cap B , \textrm{ }\textrm{ } Y = B , \textrm{ }\textrm{ } Z = C\)

\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap B\cap C\left.\right)\)

Rút gọn \(A \cap B \cap B = A \cap B\)

⟹

\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap C\left.\right)\)

do đó

Đpcm

\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)

Ta có

\(C_{E}\left(\right.X\left.\right)={x\in E\mid x\notin X\left.\right.}\)

ta xét vế trái

\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin\left(\right.A\cup B\left.\right)}\)

\(\left(\right.x\in A\lor x\in B\left.\right)\Leftrightarrow\left(\right.\neg\left(\right.x\in A\left.\right)\land\neg\left(\right.x\in B\left.\right)\left.\right)\)

suy ra

\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin A\land x\notin B}\)

lại có

\(=\left(\right.C_{E}A\left.\right)\cap\left(\right.C_{E}B\left.\right)\)

vậy

Đpcm

Cho tập \(A , B , C\) là ba tập con của tập \(E\).

1) Chứng minh:

\(A \cap B \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Cách hiểu và viết đúng dấu:

Đây có thể là:

\(A \cap B \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Nhưng biểu thức bạn viết có thể bị nhầm chỗ dấu ngoặc.

Có thể đúng là:

\(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Chứng minh:

Ta chứng minh hai vế bằng nhau:

• Phần tử \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\) nghĩa là:
  \(x \in A\) và \(x \in B \cup C\) (tức \(x \in B\) hoặc \(x \in C\)).
• Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).
• Tức \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\).

Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) thì:

• \(x \in A \cap B\) hoặc \(x \in A \cap C\).
• Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).
• Tức \(x \in A\) và \(x \in B \cup C\), hay \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\).

Vậy:

\(\boxed{A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)}\)

2) Chứng minh:

\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)

Ở đây \(C_{E} A\) là phần bù của \(A\) trong \(E\) (ký hiệu thường là \(A^{c}\) hoặc \(E \backslash A\)).

Phát biểu đúng:

\(\text{Ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \left(\right. A \cup B \left.\right) \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E = \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right) \cap \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right)\)

Tức là:

\(\left(\right. E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\)

Chứng minh:

• Nếu \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\) thì \(x \in E\) và \(x \notin A \cup B\).
• \(x \notin A\) và \(x \notin B\) (vì nếu có trong \(A\) hoặc \(B\) thì trong \(A \cup B\)).
• Vậy \(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), nghĩa là \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\).

Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) thì:

• \(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), tức \(x \in E\), \(x \notin A\), \(x \notin B\).
• Vậy \(x \notin A \cup B\), tức \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\).

Vậy:

\(\boxed{E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)}\)

Tóm lại:

• Đẳng thức 1: \(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) (Phân phối giao với hợp)
• Đẳng thức 2: \(E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) (Phần bù của hợp bằng giao phần b