K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi A, B, C lần lượt là ba tiếp điểm của ba đường tròn.
Tam giác O_1O_2O_3O1O2O3 đều có O_1A=AO_2O1A=AO2 nên A là trung điểm của O_1O_2O1O2.
Tương tự B, C lần lượt là trung điểm của O_2O_3,O_3O_1O2O3,O3O1.
Suy ra: AB = BC = AC = r.
Thế nên ABC là tam giác đều cạnh r.
Vậy diện tích tam giác ABC là: \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin60^o=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^221AB.AC.sinBAC=21a.a.sin60o=43a2.
Gọi A, B, C lần lượt là ba tiếp điểm của ba đường tròn.
Tam giác \(O_1O_2O_3\) đều có \(O_1A=AO_2\) nên A là trung điểm của \(O_1O_2\).
Tương tự B, C lần lượt là trung điểm của \(O_2O_3,O_3O_1\).
Suy ra: AB = BC = AC = r.
Thế nên ABC là tam giác đều cạnh r.
Vậy diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin60^o=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2\).
Gọi A, B, C lần lượt là ba tiếp điểm của ba đường tròn.
Tam giác O_1O_2O_3O1O2O3 đều có O_1A=AO_2O1A=AO2 nên A là trung điểm của O_1O_2O1O2.
Tương tự B, C lần lượt là trung điểm của O_2O_3,O_3O_1O2O3,O3O1.
Suy ra: AB = BC = AC = r.
Thế nên ABC là tam giác đều cạnh r.
Vậy diện tích tam giác ABC là: \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin60^o=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^221AB.AC.sinBAC=21a.a.sin60o=43a2.
Gọi A, B, C lần lượt là ba tiếp điểm của ba đường tròn.
Tam giác O_1O_2O_3O1O2O3 đều có O_1A=AO_2O1A=AO2 nên A là trung điểm của O_1O_2O1O2.
Tương tự B, C lần lượt là trung điểm của O_2O_3,O_3O_1O2O3,O3O1.
Suy ra: AB = BC = AC = r.
Thế nên ABC là tam giác đều cạnh r.
Vậy diện tích tam giác ABC là: \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin60^o=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^221AB.AC.sinBAC=21a.a.sin60o=43a2.
gọi A, B, C lần lượt là 3 tiếp điểm của ba đường tròn
tam giác O1O2O3 đều có O1A= AO2 nên A là trung điểm của O1O2
tượng tự B,C lần lượt là trung điểm của O2O3,O3O1
suy ra AB=BC=AC=r
thế nên ABC là tam giác đều cạnh r
vậy diện tích tam giác ABC là ; 1/2 AB.AC ,sinBAC =1/2.a.a sin60 = căn 3 /4.a bình
Gọi A, B, C lần lượt là ba tiếp điểm của ba đường tròn.
Tam giác O_1O_2O_3O1O2O3 đều có O_1A=AO_2O1A=AO2 nên A là trung điểm của O_1O_2O1O2.
Tương tự B, C lần lượt là trung điểm của O_2O_3,O_3O_1O2O3,O3O1.
Suy ra: AB = BC = AC = r.
Thế nên ABC là tam giác đều cạnh r.
Vậy diện tích tam giác ABC là: \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin60^o=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^221AB.AC.sinBAC=21a.a.sin60o=43a2.
Gọi A, B, C lần lượt là ba tiếp điểm của ba đường tròn.
Tam giác O_1O_2O_3O1O2O3 đều có O_1A=AO_2O1A=AO2 nên A là trung điểm của O_1O_2O1O2.
Tương tự B, C lần lượt là trung điểm của O_2O_3,O_3O_1O2O3,O3O1.
Suy ra: AB = BC = AC = r.
Thế nên ABC là tam giác đều cạnh r.
Vậy diện tích tam giác ABC là: \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin60^o=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^221AB.AC.sinBAC=21a.a.sin60o=43a2.
Gọi A, B, C lần lượt là ba tiếp điểm của ba đường tròn.
Tam giác O_1O_2O_3O1O2O3 đều có O_1A=AO_2O1A=AO2 nên A là trung điểm của O_1O_2O1O2.
Tương tự B, C lần lượt là trung điểm của O_2O_3,O_3O_1O2O3,O3O1.
Suy ra: AB = BC = AC = r.
Thế nên ABC là tam giác đều cạnh r.
Vậy diện tích tam giác ABC là: \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin60^o=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^221AB.AC.sinBAC=21a.a.sin60o=43a2
Gọi A, B, C lần lượt là ba tiếp điểm của ba đường tròn.
Tam giác O_1O_2O_3O1O2O3 đều có O_1A=AO_2O1A=AO2 nên A là trung điểm của O_1O_2O1O2.
Tương tự B, C lần lượt là trung điểm của O_2O_3,O_3O_1O2O3,O3O1.
Suy ra: AB = BC = AC = r.
Thế nên ABC là tam giác đều cạnh r.
Vậy diện tích tam giác ABC là: \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}a.a.\sin60^o=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^221AB.AC.sinBAC=21a.a.sin60o=43a2.
Cho 2 đường tròn \(\left(O_1;R_1\right)\) và \(\left(O_2;R_2\right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại A,với \(R_1=3;R_2=5\) .Tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc 2 đường tròn lần lượt tại B,C.Tính phần diện tích tam giác ABC nằm ngoài cả 2 hình tròn đã cho
Từ O1 kẻ O1H vuông góc với O2C tại H. Vì R2 > R1 nên ta được O1BCH là hình chữ nhật
và : O2H = R2 - R1 = 2
\(cos\widehat{O_1O_2H}=\frac{O_2H}{O_1O_2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\Rightarrow\widehat{O_1O_2H}=\alpha\)(Bạn bấm máy tính để tìm giá trị góc này, còn mình đặt là \(\alpha\)cho dễ nhìn)
\(\Rightarrow\widehat{BO_1O_2}=180^o-\alpha\)(BO1 // CO2)
\(AB=\sqrt{2R^2_1-2R_1^2.cos\left(180^o-\alpha\right)}=m\)
\(AC=\sqrt{2R_2^2-2R_2^2.cos\alpha}=n\)
Gọi \(S_1\) và \(S_2\) lần lượt là diện tích hình quạt \(O_1AB\) và \(O_2AC\) thì ta có :
\(S_1=\frac{\pi.R_1^2.\left(180^o-\alpha\right)}{360^o}\) ; \(S_2=\frac{\pi.R_2^2.\alpha}{360^o}\)
\(S_{\Delta O_1AB}=\frac{1}{2}.R_1^2.sin\left(90^o-\alpha\right)\); \(S_{\Delta O_2AC}=\frac{1}{2}R_2^2.sin\alpha\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi AB là : \(S'=S_1-S_{\Delta O_1AB}=x\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi AC là : \(S''=S_2-S_{\Delta O_2AC}=y\)
Diện tích tam giác ABC nằm ngoài cả hai đường tròn đã cho là :
\(S_{ABC}-S'-S''=\frac{1}{2}m.n-x-y\)
HÌNH VẼ ĐÂY :
O1 O2 H B C A
Cho hai đường tròn tâm \(O_1,O_2\) tiếp xúc ngoài nhau tại $A$. Trên đường tròn \(\left(O_1\right)\) lấy hai điểm $B$, $C$ phân biệt khác $A$. Các đường thẳng $BA$, $CA$ cắt đường tròn \(\left(O_2\right)\) tại $P$ và $Q$. Chứng minh $PQ$//$BC$.
ta có : Góc CAB = GÓc PQG ( 2 góc đối đỉnh ) . theo tính chất của góc nt , taco : Góc CBA = 1/2 cung AC . Góc APQ = 1/2 sd AQ(1) . theo t/c của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ta có ; GÓC CBA = 1/2 cung AC . APQ + 1/2 sđ AQ ( 2) . TỪ (1) , ( 2 ) => GÓC CBA = APQ . mà 2 góc này ở vị trí soletrong = > BC song song với QP
xAC=QAy(hai góc đối đỉnh)
theo tính chất của 2 góc được tạo bởi tia tiếp tuyến
=> xAC=1/2sđ cung AC,QAy=1/2sđ cungAQ(1)
theo tính chất của góc nội tiếp,ta có
=> ABC=1/2 sđ cung AC,APQ=1/2sđ cung AQ(2)
từ (1),(2)=> ABC=APQ
=> QP//BC
Cho 2 đường tròn \(\left(O_1\right)\) và \(\left(O_2\right)\)cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với 2 đường tròn \(\left(O_1\right)\)và \(\left(O_2\right)\)về phía nửa mặt phẳng bờ \(O_1;O_2\) chưa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E , F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF và cắt \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\)theo thứ tự tại C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I .
CMR :
a ) IA vuông góc với CD
b) Tứ giác IEBF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
a) kéo dài O1E,O2F cắt CD ở M và N
b) góc BFI + góc BEI =180
c) gọi AB cắt EF ở K
bằng đồng dạng ta chứng minh được KE=KF=KB.KA(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A \(\left(\widehat{A}< 90^o\right)\), một cung tròn tâm O nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB.
a) Chứng minh \(MI^2=MH.MK\), suy ra vị trí điểm M để tích \(MI.MH.MK\)đạt giá trị lớn nhất.
b) Gọi P là giao điểm của MB và IK; Q là giao điểm của MC và IH. Chứng minh PQ // BC.
c) Gọi \(\left(O_1\right)\)là đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK; \(\left(O_2\right)\)là đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH.
Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của \(\left(O_1\right)\)và \(\left(O_2\right)\).
d) Gọi N là giao điểm thứ hai của \(\left(O_1\right)\)và \(\left(O_2\right)\). Chứng minh MN, BC, OA đồng quy.
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $M$ là điểm tùy ý trên nửa đường tròn ($M$ khác $A$ và $B$). Kẻ \(MH\perp AB\) \(\left(H\in AB\right)\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn $(O)$, vẽ hai nửa đường tròn tâm \(O_1\) đường kính $AH$ và tâm \(O_2\) đường kính $BH$. $MA$ và $MB$ cắt hai nửa đường tròn \(\left(O_1\right)\) và \(\left(O_2\right)\) lần lượt tại $P$ và $Q$.
a) Chứng minh rằng $MH = PQ$.
b) Chứng minh tứ giác $PQBA$ nội tiếp.
c) Chứng minh $PQ$ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn \(\left(O_1\right)\) và \(\left(O_2\right)\).
a) Vì AH, HB, AB đều là các đường kính của các nửa đường tròn (O1) , (O2) và (O) nên tứ giác MPHQ có ba góc P, Q, M vuông. Vì vậy nó là hình chữ nhật.
Từ đó, ta có HM = PQ.
b) Vì MHPQ là hình chữ nhật nên \widehat{MPQ}=\widehat{MHQ}=\widehat{MBH}\left(=\dfrac{\stackrel\frown{HQ}}{2}\right)MPQ=MHQ=MBH(=2HQ⌢), do đó APQB là tứ giác nội tiếp.
c) Ta có \widehat{O_1PA}=\widehat{PAO_1}=90^o-\widehat{HMP}=90^o-\widehat{MPQ}O1PA=PAO1=90o−HMP=90o−MPQ
\Rightarrow\widehat{O_1PA}+\widehat{MPQ}=90^o\Rightarrow\widehat{O_1PQ}=90^o⇒O1PA+MPQ=90
Cho hai đường tròn \(\left(O_1\right),\left(O_2\right)\)cắt nhau tại A và B, kéo dài AB về phía B lấy điểm M, từ M kẻ tiếp tuyến ME và MF với \(\left(O_1\right)\)( E và F là hai tiếp điểm, F cùng phía với đường tròn \(\left(O_2\right)\)đối với AB. ĐƯờng thẳng BE và BF cắt \(\left(O_2\right)\) tại P, Q. PQ và EF cắt nhau tại I. CMR:
a) \(\frac{FB}{FA}=\frac{EB}{EA}\) b) AFIQ là tứ giác nội tiếp
c) \(\Delta FBA~\Delta IPA\) d) QI=IP
Cho đường tròn \(\left(O_1\right)\) tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $A$. Đường kính $AB$ của đường tròn $(O)$ cắt đường tròn \(\left(O_1\right)\) tại điểm thứ hai $C$ khác $A$. Từ $B$ vẽ tiếp tuyến $BP$ với đường tròn \(\left(O_1\right)\) cắt đường tròn \(\left(O\right)\) tại $Q$. Chứng minh $AP$ là tia phân giác của góc \(\widehat{QAB}\).
có góc AQB= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) Hay góc AQP=90 độ => góc QAP= 90 độ- góc QPA=90 độ-1/2sđ cung AP
có góc APC= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O1)=> góc PAC=90 độ - góc PCA=90 độ - 1/2sđ cung AP
Vì vậy góc QAP= góc PAC hay AP là tia phân giác của góc QAB
Ta có: góc BQA =90o (góc nội tiếp chắn nửa (O))
Xét Δ PQA vuông tại Q có: góc QAP + góc QPA =90o ⇒ góc QAP=90o- góc QPA
Mà góc QPA =1/2 sđ cung PA ( góc QPA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến cà dây cung chắn cung AP của (O1))
⇒góc QAP=90o- 1/2 sđ cung PA (1)
Xét ΔCPA vuông tại P ( vì góc CPA là góc nội tiếp chắn nửa (O1)) có
góc PCA + góc PAC =90o⇒góc PAC =90o-góc PCA
mà góc PCA =1/2 sđ cung PA ( góc nội tiếp chắn cung PA )
⇒góc PAC= 90o-1/2 sđ cung PA (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc QAP=góc PAC ⇒ AP là tia phân giác của góc QAB
Cho ba đường tròn (O1); (O2); (O3) cùng bán kính R tiếp xúc ngoài từng đôi một. Các tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau từng đôi một tại A,B,C. Cho biết dạng của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó. Please help.
Cho ba đường tròn (O1); (O2); (O3) cùng bán kính R tiếp xúc ngoài từng đôi một. Các tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau từng đôi một tại A,B,C. Cho biết dạng của tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó. Plsss help.
Bảng xếp hạng