Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
=>BM⊥CD tại M
Xét tứ giác DABM có \(\hat{DAB}+\hat{DMB}=90^0+90^0=180^0\)
nên DABM là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCMB vuông tại M và ΔCAD vuông tại A có
\(\hat{MCB}\) chung
Do đó: ΔCMB~ΔCAD
=>\(\frac{CM}{CA}=\frac{CB}{CD}\)
=>\(CM\cdot CD=CB\cdot CA\)
a: Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
=>BM⊥DC tại M
Xét tứ giác DABM có \(\hat{DAB}+\hat{DMB}=90^0+90^0=180^0\)
nên DABM là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCMB vuông tại M và ΔCAD vuông tại A có
\(\hat{MCB}\) chung
Do đó: ΔCMB~ΔCAD
=>\(\frac{CM}{CA}=\frac{CB}{CD}\)
=>\(CM\cdot CD=CA\cdot CB\) không phụ thuộc vào vị trí điểm M
O o A B C d M P N Q
tg là tam giác nha !
a )
Ta có : gócABM = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB )
Ta có : gócABM + gócAPM = 180o ( 2 góc kề bù )
=> gócAPM = 180o - gócABM = 180o - 90o = 90o
Xét tứ giác ACPM , có :
gócACP = 90o ( gt )
gócAPM = 90o ( cmt )
gócACP + gócAPM = 90o + 90o =180o
Do đó : tứ giác ACPM nội tiếp được đường tròn ( có tổng số đo 2 góc đối diện bằng 180o )
=> A , C , P , M cùng thuộc 1 đường tròn .
1. Ta có ÐOMP = 900 ( vì PM ^ AB ); ÐONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ).
Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác OMNP nội tiếp => ÐOPM = Ð ONM (nội tiếp chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ÐONC = ÐOCN
=> ÐOPM = ÐOCM.
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có ÐMOC = ÐOMP = 900; ÐOPM = ÐOCM => ÐCMO = ÐPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có ÐMOC = 900 ( gt CD ^ AB); ÐDNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐMOC =ÐDNC = 900 lại có ÐC là góc chung => DOMC ~DNDC
=> => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi => CM.CN =2R2không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
.