pleas giải giúp mk với

a: Tọa độ trọng tâm là:

x=(1+2+0)/3=1 và y=(3+1+3)/3=7/3

c: \(d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|1\cdot1+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

a) \(G\left(-1;-\dfrac{4}{3}\right);H\left(11;-2\right);I\left(-7;-1\right)\)

b) \(\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}\) suy ra I, G, H thẳng hàng

c) \(\left(x+7\right)^2+\left(y+1\right)^2=85\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;4\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\)

a/ Do \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ko cùng phương

\(\Rightarrow\) A;B;C không thẳng hàng hay A;B;C là 3 đỉnh của 1 tam giác

b/ Do \(BH\perp AC\Rightarrow\) đường thẳng BH nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BH:

\(-3\left(x-3\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow-3x+y+4=0\)

c/ \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

d/ Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\frac{5}{2};3\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\left(\frac{7}{2};1\right)=\frac{1}{2}\left(7;2\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng CI nhận \(\left(2;-7\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CI:

\(2\left(x+1\right)-7\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-7y+16=0\)

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0

Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)

Diện tích tam giác ABC là:

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

a. \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-3\right)=3\left(1;-1\right)\)

Phương trình AH đi qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là vtpt có dạng:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

b. Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}\left(7;-1\right)\)

Phương trình AM qua A và nhận \(\left(7;-1\right)\) là vtcp có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+7t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)

c. Đường trung bình song song BC đi qua M và nhận (1;-1) là 1 vtcp có dạng:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}+t\\y=\dfrac{7}{2}-t\end{matrix}\right.\)

a: A(3;1); B(1;3); C(3;5)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;3-1\right)=\left(-2;2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(3-1;5-3\right)=\left(2;2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3-3;5-1\right)=\left(0;4\right)\)

b: \(AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}=2\sqrt2\)

\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt8=2\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{0^2+4^2}=4\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt2+2\sqrt2+4=4+4\sqrt2\)

Xét ΔABC có \(BA^2+BC^2=AC^2\)

nên ΔBAC vuông tại B

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot2\sqrt2=4\)

c:

A(3;1); B(1;3); C(3;5)

Tọa độ trung điểm của AB là:

\(\begin{cases}x=\frac{3+1}{2}=\frac42=2\\ y=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)

Tọa độ trung điểm của AC là:

\(\begin{cases}x=\frac{3+3}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\end{cases}\)

Tọa độ trung điểm của BC là:

\(\begin{cases}x=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\\ y=\frac{3+5}{2}=\frac82=4\end{cases}\)

Tọa độ trọng tâm G là:

\(\begin{cases}x=\frac{3+1+3}{3}=\frac73\\ y=\frac{1+3+5}{3}=\frac93=3\end{cases}\)

=>G(7/3;3)

ΔBAC vuông tại B

=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính AC

=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBAC là trung điểm của AC

=>Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBAC là M(3;3)

ΔABC vuông tại B

=>B là trực tâm của ΔABC

=>Tọa độ trực tâm của ΔABC là B(1;3)

d: A(3;1);B(1;3)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x-3)+1(y-1)=0

=>x-3+y-1=0

=>x+y-4=0

A(3;1); C(3;5)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3-3;5-1\right)=\left(0;4\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-4;0)

Phương trình đường thẳng AC là:

-4(x-3)+0(y-1)=0

=>-4(x-3)=0

=>x-3=0

=>x=3

B(1;3); C(3;5)

\(\overrightarrow{BC}=\left(3-1;5-3\right)=\left(2;2\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-1;1)

Phương trình BC là:

-1(x-1)+1(y-3)=0

=>-x+1+y-3=0

=>-x+y-2=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\)

=>đường cao AH sẽ đi qua A(3;1) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình AH là:

2(x-3)+2(y-1)=0

=>x-3+y-1=0

=>x+y-4=0

B(1;3); M(3;3)

\(\overrightarrow{BM}=\left(3-1;3-3\right)=\left(2;0\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (0;-2)

Phương trình BM là:

0(x-01)+(-2)(y-3)=0

=>-2(y-3)=0

=>y-3=0

=>y=3

e: A(3;1) là trung điểm của NM

=>\(x_{N}+x_{M}=2\cdot3=6;y_{N}+y_{M}=2\cdot1=2\)

B(1;3) là trung điểm của MP

=>\(x_{M}+x_{P}=2\cdot1=2;y_{M}+y_{P}=2\cdot3=6\)

C(3;5) là trung điểm của NP

=>\(x_{N}+x_{P}=2\cdot3=6;y_{N}+y_{P}=2\cdot5=10\)

\(\left(x_{N}+x_{M}\right)-\left(x_{M}+x_{P}\right)=6-2=4\)

=>\(x_{N}-x_{P}=4\)

mà \(x_{N}+x_{P}=6\)

nên \(x_{N}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5;x_{P}=6-5=1\)

\(x_{M}=2-x_{P}=2-1=1\)

\(\left(y_{N}+y_{M}\right)-\left(y_{M}+y_{P}\right)=2-6\)

=>\(y_{N}-y_{P}=-4\)

mà \(y_{N}+y_{P}=10\)

nên \(y_{N}=\frac{-4+10}{2}=\frac62=3;y_{P}=10-3=7\)

\(y_{M}+y_{P}=6\)

=>\(y_{M}=6-7=-1\)

M(1;-1); N(5;3); P(1;7)

M(1;-1); P(1;7)

=>\(\overrightarrow{MP}=\left(1-1;7+1\right)=\left(0;8\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-8;0)

Phương trình MN là:

-8(x-1)+0(y+1)=0

=>-8(x-1)=0

=>x-1=0

=>x=1

N(5;3); P(1;7)

\(\overrightarrow{NP}=\left(1-5;7-3\right)=\left(-4;4\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình NP là:

1(x-5)+1(y-3)=0

=>x-5+y-3=0

=>x+y-8=0

...

A. ten

a: (d): 2x-y+3=0

=>y=2x+3

Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1

=>a=-1/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+b

Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:

b-3/2=1

hay b=5/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+5/2

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)