Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ trọng tâm là:
x=(1+2+0)/3=1 và y=(3+1+3)/3=7/3
c: \(d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|1\cdot1+3\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
a) \(G\left(-1;-\dfrac{4}{3}\right);H\left(11;-2\right);I\left(-7;-1\right)\)
b) \(\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}\) suy ra I, G, H thẳng hàng
c) \(\left(x+7\right)^2+\left(y+1\right)^2=85\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;4\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\)
a/ Do \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ko cùng phương
\(\Rightarrow\) A;B;C không thẳng hàng hay A;B;C là 3 đỉnh của 1 tam giác
b/ Do \(BH\perp AC\Rightarrow\) đường thẳng BH nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BH:
\(-3\left(x-3\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow-3x+y+4=0\)
c/ \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)
d/ Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\frac{5}{2};3\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\left(\frac{7}{2};1\right)=\frac{1}{2}\left(7;2\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng CI nhận \(\left(2;-7\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CI:
\(2\left(x+1\right)-7\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-7y+16=0\)
a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC
Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0
Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)
Diện tích tam giác ABC là:
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Gọi I là trung điểm của AB
Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:
a. \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-3\right)=3\left(1;-1\right)\)
Phương trình AH đi qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là vtpt có dạng:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)
b. Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}\left(7;-1\right)\)
Phương trình AM qua A và nhận \(\left(7;-1\right)\) là vtcp có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+7t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)
c. Đường trung bình song song BC đi qua M và nhận (1;-1) là 1 vtcp có dạng:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}+t\\y=\dfrac{7}{2}-t\end{matrix}\right.\)
a: (d): 2x-y+3=0
=>y=2x+3
Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1
=>a=-1/2
Vậy: (d'): y=-1/2x+b
Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:
b-3/2=1
hay b=5/2
Vậy: (d'): y=-1/2x+5/2
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(2+3-1\right)=\frac13\cdot4=\frac43\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(1+5+2\right)=\frac13\cdot8=\frac83\end{cases}\)
=>G(4/3;8/3)
Gọi M là trung điểm của BG
M(x;y); B(3;5); G(4/3;8/3)
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{G}=2\cdot x_{M}\\ y_{B}+y_{G}=2\cdot y_{M}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2\cdot x_{M}=3+\frac43=\frac{13}{3}\\ 2\cdot y_{M}=5+\frac83=\frac{15+8}{3}=\frac{23}{3}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M}=\frac{13}{6}\\ y_{M}=\frac{23}{6}\end{cases}\)
=>M(13/6;23/6)
\(\overrightarrow{BG}=\left(\frac43-3;\frac83-5\right)=\left(\frac13;-\frac73\right)=\left(1;-7\right)\)
=>Phương trình đường trung trực của BG sẽ đi qua M(13/6;23/6) và nhận \(\overrightarrow{BG}=\left(1;-7\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường trung trực củaBG là:
\(1\left(x-\frac{13}{6}\right)+\left(-7\right)\left(y-\frac{23}{6}\right)=0\)
=>\(x-\frac{13}{6}-7y+\frac{161}{6}=0\)
=>\(x-7y+\frac{148}{6}=0\)
=>\(x-7y+\frac{74}{3}=0\)