b) Vì AMPC là tứ giác nội tiếp nên

C P M = 180 o − C A M = 120 o = C M B ⇒ Δ C P M ~ Δ C M B ( g . g ) ⇒ C P C M = C M C B ⇒ C P . C B = C M 2 ⇒ C P . C B = C M .

Tương tự  D P . D A = D M

Vậy  C P . C B + D P . D A = C M + D M = A M + B M = A B

a) Vì C M A = D M B = 60 o ⇒ C M B = D M A = 120 o .  Xét ∆ CMB và ∆ AMD có

C M = A M C M B = D M A ⇒ Δ C M B = Δ A M D ( c . g . c ) M B = M D ⇒ M C B = M A D M B C = M D A

Suy ra AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp

1: ΔAMC đều

=>AM=MC=AC và \(\hat{AMC}=\hat{ACM}=\hat{MAC}=60^0\)

ΔBMD đều

=>BM=BD=DM và \(\hat{BDM}=\hat{BMD}=\hat{MBD}=60^0\)

Ta có: \(\hat{AMC}+\hat{CMD}+\hat{DMB}=180^0\)

=>\(\hat{CMD}=180^0-60^0-60^0=60^0\)

\(\hat{AMD}=\hat{AMC}+\hat{CMD}=60^0+60^0=120^0\)

\(\hat{CMB}=\hat{CMD}+\hat{DMB}=60^0+60^0=120^0\)

Xét ΔAMD và ΔCMB có

AM=CM

\(\hat{AMD}=\hat{CMB}\)

MD=MB

Do đó: ΔAMD=ΔCMB

=>AD=CB

2: ΔAMD=ΔCMB

=>\(\hat{MAD}=\hat{MCB};\hat{MDA}=\hat{MBC}\)

Xét tứ giác AMPC có \(\hat{MAP}=\hat{MCP}\)

nên AMPC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác PDBM có \(\hat{MDP}=\hat{MBP}\)

nên PDBM là tứ giác nội tiếp

a, HS tự chứng minh

b, MH.MO = MA.MB ( =  M C 2 )

=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)

=>  M H A ^ = M B O ^

M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0

=> AHOB nội tiếp

c, M K 2  = ME.MF = M C 2  Þ  MK = MC

∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC

=> MS là đường trung trực của KC

=> MS ^ KC tại trung của CK

d, Gọi MS ∩ KC = I

MI.MS = ME.MF =  M C 2  => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)

MI.MS = MA.MB (=  M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)

Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)

Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng