Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( BC là tiếp điểm ) . Trên nửa mp bờ là đường thằng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( AM < AN ) , Mn không đi qua tâm O ) . Gọi I là trung điểm của MN 

a) CHứng minh t/g AIOC nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC

Chứng minh : AH . AO = AM . AN và t/g MNOC nội tiếp

c) Qua M kẻ đường thẳng song song Bn cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh M là trung điểm của EF

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

1. Cho các đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A(R>R'). Vẽ đường kính AB của (O) , AB cắt (O') tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O'), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:
a) AP là phân giác của góc BAQ
b) CP và BR song song với nhau

2. Cho đường tròn (O;R) vơi SA là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)
a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA

3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau.

4.Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại C và D, trong đó tiếp tuyến chung MN song song với cát tuyến EDF, M và E thuộc (O), N và F thuộc (I), D nằm giữa E và F. Gọi K ,H theo thứ tự là giao điểm của NC,MC và EF. Gọi G là giao điểm của EM ,FN. Chứng minh:
a) Các tam giác GMN và DMN bằng nhau
b) GD là đường trung trực của KH
Làm ơn giúp mình với !!! Chút nữa là mình đi học rồi !!!! Cảm ơn trước !!!

Mọi người giúp em ý 4 với ạ

Cho (O; R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN (M, N là 2 tiếp điểm). Qua A kẻ cát tuyến AEF với đường tròn (O) (E nằm giữa A và F). Qua O kẻ đường thẳng OD vuông góc với EF (D thuộc EF. Đường thẳng OD cắt AM, AN lần lượt tại B và C.

1) Chứng minh bốn điểm A, D, O, N thuộc một đường tròn

2) Chứng minh: AM² = AE.AF. Biết AM = 6cm; AF = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng EF.

3) Chứng minh rằng: \(\widehat{MDB}\)= \(\widehat{NDC}\)

4) Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại I, AI cắt CB tại H. Chứng minh H là trung điểm của CB.

Cho đường tròn (0,R) có hai đưởng kính AB và CD vuông góc nhau. Trên cung nhỏ BC lấy điểm E. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Đường thẳng DE cắt AB tại F. Qua F dựng đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng El tại K. a) Chứng minh rằng tư giác OKEF nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh OKF=ODF c) Chứng minh DF.DE=2R^2 d) Gọi P là giao của OK và CF, Q là giao của OE và KF. Chứng minh rằng ba điểm P, Q, I thẳng hàng.

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B, vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM<AN, MN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN.                    1) Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp         2) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AH.AO=AM.AN và tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp.   3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF.

Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C (d không đi qua O). Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A nằm ngoài đường tròn tâm O). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H, và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.

a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I nằm trên cùng một đường tròn và AK. AI=AM²

b) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD, cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.

GIÚP MK VỚI QAQ

^{1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.}

^{a) Chứng minh AEHF nội tiếp}

^{b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF}

^{c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD}

^{d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)}

 ^{e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.}

2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I 
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC 
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE 
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB 
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng. 

3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Giúp em giai  cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều