a)\(B=7+7^2+...+7^{99}\)

\(7B=7^2+7^3+...+7^{100}\)

\(7B-B=\left(7^2+7^3+...+7^{100}\right)-\left(7+7^2+...+7^{99}\right)\)

\(7B=\frac{7^{100}-7}{6}\)

nhóc quậy phá sai

b) Ta có:

\(2^{3n}=\left(2^3\right)^n=8^n\)

\(3^{2n}=\left(3^2\right)^n=9^n\)

Vì \(8^n< 9^n\Rightarrow2^{3n}< 3^{2n}\)

Vậy \(2^{3n}< 3^{2n}\)

Ta có :

\(A=5^5-5^4+5^3\)

\(=5^3.\left(5^2-5+1\right)\)

\(=5^3.3.7⋮7\)

\(B=7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.5.11⋮11\)

\(C=81^7-27^9-9^{13}\)

\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

\(=3^{26}.\left(3^2-3-1\right)\)

\(=3^{24}.3^2.5\)

\(=3^{24}.45⋮45\)

Vậy A chia hết cho 7 , B chia hết cho 11 và C chia hết cho 45 .

A = 5⁵ - 5⁴ + 5³

= 5³( 5² - 5 + 1 )

= 5³.21

Vì 21 chia hết cho 7 => 5³.21 chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7 ( đpcm )

B = 7⁶ + 7⁵ - 7⁴

= 7⁴( 7² + 7 - 1 )

= 7⁴.55

Vì 55 chia hết cho 11 => 7⁴.55 chia hết cho 11

=> B chia hết cho 11 ( đpcm )

C = 81⁷ - 27⁹ - 9¹³

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁴( 3⁴ - 3³ - 3² )

= 3²⁴.45 chia hết cho 45

=> C chia hết cho 45 ( đpcm )

A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...(5^299+5^300)
A=5(1+5)+5^2(1+5)+...+5^299(1+5)
A=5.6+5^2.6+...+5^299.6 => Achia hết cho 6.
Tường tự phần A nhóm 3 số với nhau chia hết cho 31
phần B đường nhiên sẽ chia hết cho 7 vì mỗi số hạng đều chia hết cho 7, nhóm 2 số với nhau chia hết cho 8

cảm ơn bạn nhiều

a, Ta có:

\(5^5-5^4+5^3=5^3.\left(5^2-5+1\right)=5^3.21\)

Vì \(5^3.21\) chia hết cho 7 nên \(5^5-5^4+5^3\) chia hết cho 7(đpcm)

b, Ta có:

\(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\)

Vì \(7^4.55\) chia hết cho 11 nên \(7^6-7^5+7^4\) chia hết cho 11(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

a, \(5^5-5^4+5^3=5^3\left(5^2-5+1\right)=5^3.21⋮7\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮11\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a) \(5^5-5^4+5^3=5^3\left(5^2-5+1\right)=5^3\cdot21⋮7\left(đpcm\right)\)

b) \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮11\left(đpcm\right)\)

c) \(10^9+10^8+10^7=10^7\left(10^2+10+1\right)=10^7\cdot111=10^6\cdot5\cdot222⋮222\left(đpcm\right)\)

d) \(10^6-5^5=5^6\cdot2^6-5^5=5^5\left(5\cdot2^6-1\right)=5^5\cdot319\left(sai-de\right)\)

e) \(81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{25}\left(3^3-3^2-3\right)=3^{24}\cdot2\cdot15=3^{24}\cdot45⋮45\left(đpcm\right)\)

a) 36; 9 đều chia hết cho 9 => 36³⁶; 9¹⁰ chia hết cho 9 => 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 

36³⁶ = (....6); 9¹⁰ = 81⁵ = (....1) => 36³⁶ - 9¹⁰ = (....5) => 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5.9 = 45

b) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 ; 55 chia hết cho 11 => 7⁶ + 7⁵ - 7⁴  chia hết cho 11

c) 10⁶ - 5⁷ = 5⁶.2⁶- 5⁷ = 5⁶.(2⁶ - 5) = 5⁶.59 chia hết cho 59 => 10⁶ - 5⁷  chia hết cho 59

d) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³  = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁶.(3² - 3 - 1) = 3²⁶.5 = 3²⁴.45 => 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45

bài làm

a) 36; 9 đều chia hết cho 9

=> 36³⁶; 9¹⁰ chia hết cho 9

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 9 

36³⁶ = (....6); 9¹⁰ = 81⁵ = (....1)

=> 36³⁶ - 9¹⁰ = (....5)

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5

=> 36³⁶ - 9¹⁰ chia hết cho 5.9 = 45

b) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 ; 55 chia hết cho 11

=> 7⁶ + 7⁵ - 7⁴  chia hết cho 11

c) 10⁶ - 5⁷ = 5⁶.2⁶- 5⁷ = 5⁶.(2⁶ - 5) = 5⁶.59 chia hết cho 59

=> 10⁶ - 5⁷  chia hết cho 59

d) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ 

 = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ 

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ 

= 3²⁶.(3² - 3 - 1)

= 3²⁶.5

= 3²⁴.45

=> 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45

hok tốt

a, 3¹⁰ + 3¹¹ = 3¹⁰ + 3¹⁰ . 3 = 3¹⁰( 1 + 3 ) = 3¹⁰ . 4 chia hết cho 4

b, 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴ . 7² + 7⁴ . 7 - 7⁴ = 7⁴(7² + 7 - 1 ) = 7⁴ . 55 = 7⁴ . 11 . 5 chia hết cho 11

c, 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ = 10⁷ . 10² + 10⁷ . 10 + 10⁷ = 10⁷(10² + 10 + 1 ) = 10⁷ . 111 chia hết cho 5 . 111