Khoảng cách giữa hai điểm 

A

A 

1

​

 (x 

1

​

 ,y 

1

​

 )

 và 

A_2\left(x_2,y_2\right)

A 

2

​

 (x 

2

​

 ,y 

2

​

 )

 là:

A_1A_2=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2+\left(y_1+y_2\right)^2}

A 

1

​

 A 

2

​

 = 

(x 

1

​

 +x 

2

​

 ) 

2

 +(y 

1

​

 +y 

2

​

 ) 

2

​

A_1A_2=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}

A 

1

​

 A 

2

​

 = 

(x 

1

​

 −x 

2

​

 ) 

2

 +(y 

1

​

 −y 

2

​

 ) 

2

​

A_1A_2=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2}+\sqrt{\left(y_1+y_2\right)^2}

A 

1

​

 A 

2

​

 = 

(x 

1

​

 +x 

2

​

 ) 

2

​

 + 

(y 

1

​

 +y 

2

​

 ) 

2

​

A_1A_2=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}+\sqrt{\left(y_1-y_2\right)^2}

A 

1

​

 A 

2

​

 = 

(x 

1

​

 −x 

2

​

 ) 

2

​

 + 

(y 

1

​

 −y 

2

​

 ) 

2

​

Bài 1:Tìm x,y nguyên dương

\(x^2+3y^2+4xy=2x-6y+24\)

Bài 2:Cho 3 điểm A(7;2); B(2;8); C(8;4)

trên mặt phẳng tọa độ hãy xác định đường thẳng (d) đi qua A sao cho B và C nằm về 2 phía của đường thẳng (d) và cách đều đường thẳng (d)

Bài 3:Cho B=\(\left(-x^2+x-1\right):\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-3}\)

a)Rút gọn B

b)Tìm GTNN của B

Bài 4:Cho E=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a)rút gọn E

b)Tìm GTNN của E

c)Tìm x để giá trị của \(\frac{2\sqrt{x}}{E}\) là số nguyên

Bài 5:Cho D=(\(\frac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x+1}\)):(\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\))

a)Rút gọn D

b)Tính D khi x=\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)

1. Cho hai biểu thức A=\(\frac{4\sqrt{x}}{x-1}\) B = \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}\)với x ≥ 0, x≠1.

a) Tính giá trị của A khi x =4

b) Rút gọn các biểu thức B

c) Tìm các giá trị của x để A = 32

2. Cho biểu thức A=\(\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\) với x ≥ 0, x≠1

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x = 6 + 2√5

c) Tìm x để A = 7

3. Cho biểu thức A =\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) và B=  \(\sqrt{x}-\frac{x+2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+3}\) với x > 0, x ≠ 4.

a) Tính giá trị của A khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x để \(A.B=\frac{1}{3}\)

4. Cho hai biểu thức A =\(\frac{2\sqrt{x}}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x+3}}\) và B = \(\frac{3}{x-3\sqrt{x}}\), với x > 0, x ≠ 9

a) Tính giá trị của B khi x = 25

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị của x để \(\frac{B}{A}=\frac{2\sqrt{x}+1}{2}\)

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

Giúp mình bài này nhé

Cho biểu thức

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x-2}}-\frac{3-\sqrt{x}}{2x-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-1}\right)\)

a) Rút gọn P

b)CHứng minh rằng P>1

c) Tính giá trị của P biết \(\left|x+2\sqrt{x}\right|=3\)

d) Tìm các giá trị của x để: \(\left(2\sqrt{x}+2\right)p+5=\left(2\sqrt{x}+2\right)\left(2-\sqrt{x-4}\right)\)