NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
2 tháng 9 2019
\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)
\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)
\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)
\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)
\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)
4 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)
b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)
c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)
N
25 tháng 10 2018
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1,a+2,a+3
tổng của 3 tự nhien liên tiếp là: a+a+1+a+2=3a+3=3.(a+1) chia hết cho 3
tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: a+a+1+a+2+a+3=4a+6=4.(a+1)+2 ko chia hết cho 4
25 tháng 10 2018
thanks bn những bn có thể tra lời giúp mình hết có được ko???
1 tháng 1 2021
A= 1+2+3+...+1995
=1995+(1+1994)+(2+1993)+...+(996+999)+(997+998)
=1995+1995+1995+...+1995+1995
=1995x998\(⋮1995\)
NN
9 tháng 11 2017
1)
a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)
Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)
\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)
\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)
Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)
Ta có:\(\underbrace{99\dots9}_{n \text{ chữ số } 9} = 10^n - 1\)
=>\(\underbrace{99\dots9}_{n \text{ chữ số } 9}7 = \left(\underbrace{99\dots9}_{n \text{ chữ số } 9} \cdot 10\right) + 7 = (10^n - 1) \cdot 10 + 7 = 10^{n+1} - 10 + 7 = 10^{n+1} - 3\)
=>\(B = 654 \cdot (10^{n+1} - 3) + 1965\)
\(=654\cdot10^{n+1}-654\cdot3+1965\)
\(=654\cdot10^{n+1}-1962+1965\)
\(=654\cdot10^{n+1}+3\)
\(654 \cdot 10^{n+1} = (648 + 6) \cdot 10^{n+1} = 648 \cdot 10^{n+1} + 6 \cdot 10^{n+1}\)
=>\(B = 648 \cdot 10^{n+1} + 6 \cdot 10^{n+1} + 3\)
\(10^{n+1}-1=\underbrace{99\dots9}_{n+1\text{ chữ số }9}\vdots9\)
=>\(10^{n+1}\equiv1\) (mod 9)
\(6\cdot10^{n+1}+3\)
\(=6\cdot(10^{n+1}-1+1)+3\)
\(=6(10^{n+1}-1)+6+3\)
\(=6(10^{n+1}-1)+9\) ⋮9
mà \(648 \cdot 10^{n+1} \vdots 9\)
nên \(648\cdot10^{n+1}+(6\cdot10^{n+1}+3)\) ⋮9
=>B⋮9