a) A = 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ 

Ta có : 5⁴+5⁵ + 5⁶ 

= 5⁴ + 5⁴ . 5 + 5⁴ . 5²

= 5⁴( 1 + 5 + 25 )

= 5⁴ . 31 chia hết 31

=> 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ chia hết 31 ( đpcm)

Mình chỉ biết làm mỗi câu này thui hà :3 sorry bạn nha

a) Gọi A = 4 + 4 ^1 + 4 ^2 + ... + 4^60

Vì 4 chia hết cho 2; 4^2 chia hết cho 2 và nói chung là tất cả các số hạng đều là số chẵn

=> A chia hết cho 2

\(A=4\cdot\left(4+1\right)+4^3\cdot\left(1+4\right)+...+4^{59}\cdot\left(1+4\right)\)

\(A=4\cdot5+4^3\cdot5+...+5^{59}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(4+4^3+...+4^{59}\right)⋮5\left(đpcm\right)\)

b)

\(B=5\cdot\left(1+5\right)+5^3\cdot\left(1+5\right)+...+5^9\cdot\left(1+5\right)\)

\(B=5\cdot6+5^3\cdot6+...+5^9\cdot6\)

\(B=6\cdot\left(5+5^3+...+5^9\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

A=(2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶) + . . . + (2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

A=2^1(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵)+...................+2²⁰⁰⁵(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵)

A=2.63+......................+2²⁰⁰⁵.63

A=63.(2+..............................+2²⁰⁰⁵)

VÌ 63 CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7 VẬY A CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7.

Câu a:

A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)

A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)

A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)

A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)

A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)

A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)

A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)

A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)

A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020

A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có: 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)

A = (1+3).(3+..+3^2009)

A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)

A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)

A = (1+3+9).(3+..+3^2008)

A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)

A=(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+................+(2^2005+2^2006+2^2007+2^2008+2^2009+2^2010)

A=2^1(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...................+2^2005(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)

A=2.63+......................+2^2005.63

A=63.(2+..............................+2^2005)

VÌ 63 CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7 VẬY A CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7.

TICK CHO MÌNH NHA

Bài 1:

A = 17^5 + 24^4 - 13^21

A = 17^4.17 + \(\overline{..6}\) - (13^^4)^5 .13

A = \(\overline{..1}\) .17 + \(\overline{..6}\) - \(\overline{..1}\).13

A = \(\overline{..7}+\overline{..6}\) - \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..3}-\overline{..3}\)

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 10 (đpcm)

Bài 2a:

B = 7^4n

B = (7^4)^n

B = \(\overline{..1}\) ^n

B = \(\overline{..1}\)

0 < 1 < 5 nên B Không thể chia hết cho 5