Để B là bội của 12 thì B phải chia hết cho 12 , hay có thể nói B phải vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết cho 4.

Mà bản thân B đã chia hết cho 3 (do mọi số hạng của B đều chia hết cho 3) (1), nên chỉ cần chứng minh B chia hết cho 4!

Rút 3/4 ra:

=> B= (3/4)x(4 + 12 + 36 + 108 +... + 4649045868)

Có (4+12+36+108+...+4649045868) chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2) => B chia hết cho 12.

Mình chỉ biết làm vậy thôi, cách của mình khi chứng minh chia hết cho 4 có nhiều số, mình cũng k bik cách ngắn hơn nữa, mong bạn hiểu.

B là B(12) thì B phải chia hết cho 12 hay B sẽ phải chia hết cho 3 và chia hêt cho 4.

Vì B đã chia hết cho 3 nên ta cần chứng minh B chia hết cho 4

Ta có: B=3¹+3²+3³+...+3²⁰

            =(3¹+3²)+(3³+3⁴)+...+(3¹⁹+3²⁰)

            =3(1+3)+3³(1+3)+...+3¹⁹(1+3)

            =3.4+3³.4+...+3¹⁹+4

            =4.(3+3³+...+3¹⁹)

Vì b chia hết cho 4 và 3 nên từ đó suy ra B chia hết cho 12

B chia hết cho 13=> B là bội của 13

A luôn chia hết cho 3

Để A là bội của 12 thì A phải chia hết cho 4

Chứng minh A chia hết cho 4 thì bạn nhóm 2 số mũ hơn kém nhau vào làm 1 cặp là ra

thank you bạn. Bạn có thể giải ra luôn cho mình không

2)

Nếu 3^n  +1 là bội của 10 thì 3^n  +1 có tận cùng là 0

=> 3n có tận cùng là 9

Mà : 3^n+4  +1 = 3^n . 3^4  = .....9 . 81 + 1  = .....9 +1 = ......0

hay 3^n+4  có tận cùng là 0 => 3^n+4  là bội của 10

Vậy 3^n+4  là bội của 10.

1.b)

Khi chia cho 3 thì số dư có thể là 1,2 mà 2 số dư khác nhau vậy một số có số dư là 1, một số có số dư là 2. Khi cộng 2 số này lại ta được số dư : 1 + 2 = 3, mà số chia là 3 nên : 3 chia hết cho 3. Vậy hai số đó phải chia hết cho 3

a) \(B=3+3^3+3^5+...+3^{29}\)

\(\Rightarrow B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{25}+3^{27}+3^{29}\right)\)

\(\Rightarrow B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}.\left(3+3^3+3^5\right)\)

\(\Rightarrow B=273+...+3^{24}.273\)

\(\Rightarrow B=273.\left(1+...+3^{24}\right)⋮273\)

Vậy B là bội của 273.

b) \(A=5+5^2+...+5^7+5^8\)

\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+...+5^6.\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow A=30+...+5^6.30\)

\(\Rightarrow A=30.\left(1+...+5^6\right)⋮30\)

Vậy A là bội của 30.

A=5+5^2+5^3+...+5^20

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)

=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)

=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30

=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)

Vậy A là bội của 30

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^60

=>A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

=>A=1.(2+2^2)+2^2.(2+2^2)+...+2^58(2+2^2)

=>A=6+2^2.6+...+2^58.6

=>A=2.3+2^2.2.3+...+2^58.2.3

=>A chia hết cho 3 vì mỗi số hạng đều chia hết cho 3

=>dpcm

b/đợi mik chút

A=2(1+2+2²+2³)+2⁵(1+2+2²+2³)+......+2⁵⁷(1+2+2²+2³)

  (2+2⁵+...+2⁵⁷ ).(1+2+2²+2³)=  (2+2⁵+...+2⁵⁷ ).15

                                                =  (2+2⁵+...+2⁵⁷ ).5.3 chia hết cho 3

B=3+3²+ 3²(3+3²)+ 3⁴(3+3²)+....+  3¹⁸(3+3²)  

  =(3+3²).(1+3²+3⁴+...+3¹⁸)

  =12.(1+3²+3⁴+...+3¹⁹) chia hết cho 12

Đề bài: Chứng tỏ rằng:

a) Giá trị của biểu thức A=5+5²+5³+...+5⁹ là bội của 31

Ta có: A=5+5²+5³+...+5⁹ 

            =(5 + 5² + 5³) + .... + (5⁶ + 5⁷ + 5⁹)

            = 5.31 + .... + 5⁶.31

            = 31.(5 + .... + 5⁶) là bội của 31