\(A=3^{42}+2^{42}+3^{40}+2^{40}\)
\(A=3^{4\cdot10+2}+2^{4\cdot10+2}+3^{4\cdot10}+2^{4\cdot10}\)
\(A=3^{4\cdot10}\cdot3^2+2^{4\cdot10}.2^2+\left(...1\right)+\left(...6\right)\)
\(A=\left(...1\right)\cdot9+\left(...6\right)\cdot4+\left(...7\right)\)
\(A=\left(...9\right)+\left(...4\right)+\left(...7\right)\)
\(A=\left(...0\right)\)
Vậy A có chữ số tận cùng là 0
Ta có : 342=32.(34)10=9.\(\left(\overline{...1}\right)\)=\(\overline{...9}\)
242=22.(24)10=4.\(\left(\overline{...6}\right)\)=\(\overline{...4}\)
340=(34)10=\(\overline{...1}\)
240=(24)10=\(\overline{...6}\)
\(\Rightarrow\)342+242+340+240=\(\left(\overline{..9}\right)+\left(\overline{...4}\right)+\left(\overline{...1}\right)+\left(\overline{...6}\right)=\overline{...0}\)
\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của A là 0
Vậy chữ số tận cùng của A là 0.
cái này minh chỉ giải dc câu 1 thôi nhé.
bấm máy tính CASIO FX-570 ES/VN PLUS.
quy trình ấn phím:
SHIFT -> LOG(dưới nút ON) -> 2 -> X^*(bên cạnh dấu căn) -> ALPHA -> X -> bấm phím xuống -> 1 -> bấm phím lên -> 20.
bấm dấu bằng.
ta có kết quả là 2097150.
vậy số tận cùng là 0.
Câu 1:
A = 5+ 5^2 + 5^3 + ..+ 5^2014
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2014
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
(2 - 1) = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(2014 - 1) : 1+ 1 = 2014 (số hạng)
Vậy A có 2014 hạng tử mỗi hạng tử đều có tận cùng bằng 5
Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của:
5 x 2014 = \(\overline{..0}\)
Vậy A có chữ tận cùng là: 0
Câu 2:
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ..+ 2^100
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 4 = 25
Nhóm 4 hạng tử liên tiếp của A vào nhau khi đó ta được:
A = (2+ 2^2+ 2^3 + 2^4) + ..+ (2^97+ 2^98 + 2^99 + 2^100)
A = 2.(1+ 2+ 2^2 + 2^3) + .. + 2^97.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)
A = 2.15 + ..+ 2^97.15
A = 15.(2 + ..+ 2^97)
A ⋮ 15 (đpcm)
Vì A chia hết 15 nên A chia hết cho 5
A chia hết cho 2
A chia hết cho 2 và 5
A có chữ số tận cùng là 0
Ta có:
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(2B=2\cdot\left(2+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\)
\(2B=2^2+2^3+...+2^{11}\)
\(2B-B=2^2+2^3+...+2^{11}-2-2^2-...-2^{10}\)
\(B=2^{11}-2\)
\(B=2\left(2^{10}-1\right)\)
Do \(2^{10}\) có chữ số tận cùng là 4 nên \(2^{10}-1\) có chữ số tận cùng là 3
Và \(2\left(2^{10}-1\right)\) có chữ số cuối cùng là \(2\cdot3=6\)
Vậy B có chữ số cuối cùng là 6
B=2+22+23+...+240B=2+22+23+...+240
Đúng(2)
⇒2B=22+23+24+...+241⇒2B=22+23+24+...+241
⇒2B−B=22+23+24+...+241−2−22−23−...−240⇒2B-B=22+23+24+...+241-2-22-23-...-240
⇒B=241−2⇒B=241-2
⇒B=240+1−2⇒B=240+1-2
`2` có cs tận cùng là `2`
`2^2` có cs tận cùng là `4 `
`2^3` có cs tận cùng là `8`
`2^4` có cs tận cùng là `6`
`2^5` có cs tận cùng là `2`
`………………`
Cứ `4` số liên tiếp có cs tận cùng bắt đầu dãy số là số có cs tận cùng là `2` thì tổng của chúng sẽ có cs tận cùng là `0`
Mà từ `2 -> 2^40` có `10`cặp như thế nên tổng B sẽ có cs tận cùng là `0`