Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì (a^2 + b^2 ) chia hết cho 3 nên a^2 chia hết cho 3 , b^2 chia hết cho 3 ,
Mà a^2 chia hết cho 3 nên a cũng chia hết cho 3 , b^2 chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3
Vậy a và b cùng chia hết cho 3
a) Ta có:
$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$
$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$
$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$
$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$
$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$
$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$
$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$
Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:
$S\vdots20$
Nhưng xét modulo $20$:
$9^2=81\equiv1\pmod{20}$
$9^{50}\equiv1\pmod{20}$
Do đó:
$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$
Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:
$9^2=81\equiv1\pmod{80}$
$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$
nên $S$ chia hết cho $20$.
Vậy: $S\vdots20$
Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$
Từ: $4S=1-3^{100}$
Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$
Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$
Từ đây: $4S=1-3^{100}$
Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:
$1-3^{100}\vdots4$
$3^{100}\equiv1\pmod4$
Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.
\(A=1+3+3^2+.....+3^{11}\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+....+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(A=\left(3^0.1+3^0.3+3^0.3^2\right)+....+\left(3^9.1+3^9.3+3^9.3^2\right)\)
\(A=1.\left(1+3+3^2\right)+....+3^9\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=1.13+....+3^9.13\)
\(A=13.\left(1+....+3^9\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
Bài làm
B = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +... + 230
B = ( 21 + 23 + 25 ) + ( 22 + 24 + 26 ) + .... + ( 226 + 228 + 230 )
B = 2( 1 + 22 + 24 ) + 22( 1 + 22 + 24 ) + ... + 226( 1 + 22 + 24 )
B = ( 2 + 24 + 226 )( 1 + 4 + 16 )
B = 21 . ( 2 + 24 + 226 )
Mà 21 chia hết cho 21
=> 21 . ( 2 + 24 + 226 ) chia hết cho 21
Vậy B = 21 + 22 + 23 + ... + 230 chia hết cho 21 (đpcm )
Ta có:
B= 21+22+23+...+230
2B = 22+23+24+...+231
2B - B = 231-2
B = 231-2
Ta lại có:
\(2^6\equiv1\left(mod21\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^6\right)^5\cdot2\equiv1^5\cdot2\left(mod21\right)\)
\(\Rightarrow2^{30}\cdot2\equiv1\cdot2\left(mod21\right)\)
\(\Rightarrow2^{31}\equiv2\left(mod21\right)\)
\(\Rightarrow B=2^{31}-2\equiv2-2\left(mod21\right)\)
\(\Rightarrow B\equiv0\left(mod21\right)\)
Vậy B chia hết cho 21.
B=(21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) + 26 (21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) +...+224 (21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26)
= (1 + 26 + 212 + 218 + 224) 126 chia hết cho 21
cảm ơn các bạn
biết chết liền biết liền chết luôn
bằng o chứ gì
tớ ko biết làm
ai kết bn với mik ko