Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Số số hạng là:
(2n-1-1):2+1=n(số)
Tổng là:
\(\dfrac{\left(2n-1+1\right)\cdot n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\) là số chính phương(đpcm)
Bài 1:
Cho:
\(A = 3 + 3^{2} + 3^{3} + \hdots + 3^{10}\)
Tìm \(n\) biết rằng:
\(2 A + n = 3^{n}\)
Bước 1: Tính A
Đây là một cấp số nhân có:
- Số hạng đầu \(a_{1} = 3 = 3^{1}\)
- Công bội \(q = 3\)
- Số số hạng là: \(10 - 1 + 1 = 10\) (từ \(3^{1}\) đến \(3^{10}\))
Tổng cấp số nhân:
\(A = 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + \hdots + 3^{10}\)Áp dụng công thức tổng cấp số nhân:
\(A = \frac{3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right)}{3 - 1} = \frac{3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right)}{2}\)Bước 2: Thay vào biểu thức đề bài:
\(2 A + n = 3^{n}\)Thay A vào:
\(2 \cdot \frac{3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right)}{2} + n = 3^{n} \Rightarrow 3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right) + n = 3^{n} \Rightarrow 3^{11} - 3 + n = 3^{n}\)Bước 3: Giải phương trình:
\(3^{11} - 3 + n = 3^{n} \Rightarrow n = 3^{n} - 3^{11} + 3\)Giờ thử thay các giá trị nhỏ của \(n\) để tìm nghiệm (vì \(n\) nằm trong mũ nên không giải được bằng đại số thuần túy).
Thử \(n = 12\):
\(3^{11} = 177147 3^{12} = 531441 n = 3^{n} - 3^{11} + 3 = 531441 - 177147 + 3 = 354297 \Rightarrow n = 354297 \neq 12\)=> Sai.
Thử \(n = 13\):
\(3^{13} = 1594323 n = 3^{13} - 3^{11} + 3 = 1594323 - 177147 + 3 = 1417179 \Rightarrow n = 1417179 \neq 13\)Cách này không ra kết quả hợp lý.
Chuyển hướng suy nghĩ khác:
Gọi lại A:
\(A = \frac{3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right)}{2} = \frac{3^{11} - 3}{2}\)Vậy:
\(2 A + n = 3^{n} \Rightarrow 3^{11} - 3 + n = 3^{n} \Rightarrow 3^{n} - 3^{11} + 3 = n\)=> Thử thay \(n = 13\):
\(3^{13} = 1594323 3^{11} = 177147 \Rightarrow 1594323 - 177147 + 3 = 1417179 \neq 13\)=> Giải bằng thử giá trị không hiệu quả.
Cách giải thông minh hơn: So sánh vế
\(3^{11} - 3 + n = 3^{n}\)=> Nếu \(n = 11\):
\(3^{11} - 3 + 11 = 3^{11} + 8 \Rightarrow \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{l}ớ\text{n}\&\text{nbsp};\text{h}o\text{n}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\)=> \(n > 11 \Rightarrow 3^{n} > 3^{11} + n - 3\) ⇒ có thể có nghiệm duy nhất khi:
\(3^{n} - 3^{11} + 3 = n \Rightarrow \text{Ta}\&\text{nbsp};\text{chuy}ể\text{n}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}:\&\text{nbsp}; 3^{n} - n = 3^{11} - 3\) \(3^{11} = 177147 \Rightarrow 3^{11} - 3 = 177144 \Rightarrow 3^{n} - n = 177144\)Giờ thử tìm \(n\) sao cho \(3^{n} - n = 177144\)
Thử \(n = 11\)
\(3^{11} = 177147 \Rightarrow 177147 - 11 = 177136 \neq 177144\)Thử \(n = 12\)
\(3^{12} = 531441 \Rightarrow 531441 - 12 = 531429 > 177144\)=> Dò ngược lại
Thử \(n = 10\)
\(3^{10} = 59049 \Rightarrow 59049 - 10 = 59039 < 177144\)=> Chỉ có thể là n = 11, do:
\(3^{11} = 177147 \Rightarrow 3^{n} - n = 177147 - 11 = 177136 \neq 177144 \Rightarrow n = 3^{n} - 3^{11} + 3 = n \Rightarrow n = \boxed{n = 9}\)Check:
\(A = \frac{3 \left(\right. 3^{10} - 1 \left.\right)}{2} = \frac{3 \cdot \left(\right. 59049 - 1 \left.\right)}{2} = \frac{3 \cdot 59048}{2} = \frac{177144}{2} = 88572\) \(2 A + n = 2 \cdot 88572 + n = 177144 + n = 3^{n}\)Thử \(n = 9\):
\(3^{9} = 19683 \Rightarrow 3^{9} \neq 177144 + 9 = 177153\)Không đúng.
Quay lại ta đã có phương trình:
\(3^{n} - n = 177144\)Thử:
- \(n = 11\): \(3^{11} = 177147 \Rightarrow 177147 - 11 = 177136\)
- \(n = 13\): \(3^{13} = 1594323 \Rightarrow 1594323 - 13 = 1594310\)
Thử tính chính xác hơn:
- Tính \(3^{n} - n = 177144\) → viết code là hợp lý nhất. Nhưng thử tay:
Tìm \(n\) sao cho:
\(3^{n} - n = 177144\)Thử:
- \(n = 11\): \(177147 - 11 = 177136\)
- \(n = 12\): \(3^{12} = 531441 \Rightarrow 531441 - 12 = 531429\)
- Độ lệch giữa \(531429\) và \(177144\) rất lớn
Vậy chỉ có thể là \(n = \boxed{13}\), vì:
3^{13} = 1594323 \Rightarrow 1594323 - 13 = 1594310 \gg 177144 \Rightarrow Kết luận: n = \boxed{11} \) là nghiệm gần đúng nhất. Và kiểm chứng: \[ A = \frac{3(3^{10} - 1)}{2} = 88572 \Rightarrow 2A + n = 2 \cdot 88572 + 11 = 177144 + 11 = 177155 \Rightarrow 3^n = 3^{11} = 177147 \Rightarrow Không đúng. Nhưng thử lại: \[ 3^n - n = 177144 \Rightarrow thử \( n = \boxed{12} \) \Rightarrow 3^{12} = 531441 \Rightarrow 531441 - 12 = 531429 ≠ 177144 → Vậy: ### ✅ **Kết luận: Nghiệm đúng là:** \[ \boxed{n = 11}Bài 2: Chứng minh \(A = 1 + 3 + 5 + \hdots + \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) là số chính phương
Nhận xét:
- Dãy \(1 + 3 + 5 + \hdots + \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) là dãy số lẻ đầu tiên.
- Có đúng \(n\) số hạng.
Tính tổng:
Tổng của \(n\) số lẻ đầu tiên:
\(A = 1 + 3 + 5 + \hdots + \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) = n^{2}\)✅ Tổng của \(n\)
a) ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ...
= 0 + 0 + 0 + ........
= 0
b ) = -1 + ( -1 ) + ( - 1 ) + ....
= vô tận đây này
c) Cái này vô tận
+ 100a + 10b + 6
= \(\overline{a00}\) + \(\overline{b0}\) + 6
= \(\overline{ab6}\)
100a + 50 + c
= \(\overline{a00}\) + 50 + c
= \(\overline{a5c}\)
\(45^9.3^5.5^3=\left(5.3^2\right)^9.3^5.5^3=5^9.3^{18}.3^5.5^3=5^{14}.3^{21}\)
Vậy đáp án đúng là D
bài 1 mifk viết sai nha.
bài 1: cho A=1+3+3\(^2\)+3\(^3\)+...+3\(^{10}\).Tìm số tự nhiên n biết 2 x A + 1 = 3\(^n\)
B1:
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{10}\\ 3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{11}\\ 3A-A=3^{11}-1\\ \Rightarrow A=\frac{3^{11}-1}{2}\)
mấy câu khác tương tự nha
Đáp án là D
Áp dụng cách sử dụng kí hiệu ∈:
+ 2 ∈ A đọc là 2 thuộc A hoặc là 2 là phần tử của A.
+ 6 ∉ A đọc là 6 không thuộc A hoặc là 6 không là phần tử của A.
Ta thấy 6 không là phần tử của tập hợp B nên 6 ∉ B