ta tính riêng từng biểu thức:

\(A^2=\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)^2=\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{y^2}+2\)

\(B^2=\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)^2=\frac{z^2}{x^2}+\frac{x^2}{z^2}+2\)

\(C^2=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2\)

cộng lại ta có:

\(A^2+B^2+C^2=\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)+\left(\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{y^2}\right)+\left(\frac{z^2}{x^2}+\frac{x^2}{z^2}\right)+6\)

\(A\cdot B\cdot C=\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

\(A\cdot B\cdot C=\left(\frac{y}{x}+\frac{xy}{z^2}+\frac{z^2}{xy}+\frac{x}{y}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

\(A\cdot B\cdot C=\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)+\left(\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{y^2}\right)+\left(\frac{z^2}{x^2}+\frac{x^2}{z^2}\right)+2\)

trừ \(A^2+B^2+C^2\) cho \(A\cdot B\cdot C\)

= 6-2

=4

Chieu nha

câu 1 là :từ a/x + b/y + c/z =0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy=0 (1)

vì x/a + y/b + z/c =1 (gt) suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 = 1^2 . suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + yz/bc + xz/ac) =1

suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2[(ayz+bxz+cxy)/abc = 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1 (đpcm)

câu 3 98

Ta có: a+b+c=1 <=>(a+b+c)² = 1 <=> ab+bc+ca=0 (1) 
Theo  dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{x+y+z}{1}=x+y+z\)
<=> x = a(x+y+z) ; y = b(x+y+z) ; z = c(x+y+z) 
=> xy+yz+zx=  ab(x+y+z)²+bc(x+y+z)²+ca(x + y + z)²
<=> xy+yz+zx =(ab+bc+ca)(x+y+z)² (2) 
từ (1) và (2) => xy + yz + zx = 0

Tính chất nào sau đây không phản là tính chất vật lý của kim loại?

1. Tính dẻo.
2. Tính đàn hồi.
3. Tính dẫn điện.
4. Tính ánh kim.

Tính chất B. Tính đàn hồi không phản là tính chất vật lý của kim loại