Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ a/x + b/y + c/z = 1 =>(a/x + b/y + c/z)^2 = 1
hay a^2/x^2+b^2/y^2+c^2/z^2 +2ab/xy+2ac/xz+2bc/yz =1
(cái này là hằng đẳng thức chắc em biết rồi)
<=>a^2/x^2+b^2/y^2+c^2/z^2=1- 2.(ab/xy+ac/xz+bc/yz)....(1)
Ta lại có
(ab/xy+ac/xz+bc/yz) =(abc/xyz .z/c+abc/xyz .y/b+abc/xyz.x/a)
=abc/xyz .(z/c+y/b+x/a)=0...............(2)
Cho x/a + y/b + z/c = 0 quy dồng ta được xbc + ayc + abz = 0
và a/x + b/y + c/z = 2 bình phương cái thứ hai ta được
a^2/x^2 + b^2/y^2 + c^2/ z^2+ 2 ( (xbc+ ayc+ abz )/ xyz) =4
a^2/x^2 + b^2/y^2+ c^2/ z^2 + 2.( 0/ xyz) =4
=> A= a^2/x^2 + b^2/y^2+ c^2/ z^2 = 4
kết quả bằng
A=-4 sử dụng phương pháp quy đồng rồi thế vô la xong phai ko ban cho minh một cái nhé
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
Trừ cả hai vế cho \(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\), có :
\(a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2=2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)
\(\left(a^2y^2+b^2x^2-2axby\right)+\left(a^2z^2+c^2x^2-2axcz\right)+\left(b^2z^2+c^2y^2-2bycz\right)=0\)
\(\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2\ge0\\\left(az-cx\right)^2\ge0\\\left(bz-cy\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\bz-cy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Vậy ...
quy đồng cái thứ 2 thì được
xbc+ayc+abz=0
bình phương cái thứ 1 thì được
\(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2\cdot\left(\frac{ab}{xy}+\frac{bc}{yz}+\frac{ca}{zx}\right)=4\)
suy ra
\(\frac{a^2}{x^2}+...+2\cdot\left(\frac{abz+bcx+cay}{xyz}\right)=4\)
cái trong ngoặc bằng 0 từ đó tìm được
Cho \(\frac{a}{x}=m\)
\(\frac{b}{y}=n\)
\(\frac{c}{z}=p\)
Ta có:m+n+p=2
và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=0\)
<=>\(\frac{mn+np+mp}{mnp}=0\)
<=>\(mn+np+mp=0\)
=>\(\left(m+n+p\right)^2=m^2+n^2+p^2+2mn+2np+2mp\)
<=> \(2^2=m^2+n^2+p^2+2\left(mn+np+mp\right)\)
<=>\(2^2=m^2+n^2+p^2+2.0\)
<=>\(4=m^2+n^2+p^2\)
Chúc bạn học giỏi, nhớ k cho mình nhé!!!
Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)
=>\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=0-\frac{z}{c}\)
=>\(\frac{bx+ay}{ab}=-\frac{z}{c}\)
=>\(\frac{1}{\frac{bx+ay}{ab}}=\frac{1}{-\frac{z}{c}}\)
=>\(\frac{ab}{bx+ay}=-\frac{c}{z}\)
=>ab.z=-c.(bx+ay)
=>abz=-(bcx+acy)
Lại có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)
=>\(\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)^2=2^2\)
=>\(\frac{a}{x}.\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{x}\right)+\frac{b}{y}.\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)+\frac{c}{z}.\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)=4\)
=>\(\frac{a^2}{x^2}+\frac{ab}{xy}+\frac{ac}{xz}+\frac{ab}{xy}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{bc}{yz}+\frac{ac}{xz}+\frac{bc}{yz}+\frac{c^2}{z^2}=4\)
=>\(\left(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}\right)+2.\left(\frac{ab}{xy}+\frac{ac}{xz}+\frac{bc}{yz}\right)=4\)
=>\(A+2.\left(\frac{abz}{xyz}+\frac{acy}{xyz}+\frac{bcx}{xyz}\right)=4\)
=>\(A+2.\frac{abz+acy+bcx}{xyz}=4\)
Vì abz=-(acy+bcx)
=>\(A+2.\frac{-\left(acy+bcx\right)+\left(acy+bcx\right)}{xyz}=4\)
=>\(A+2.\frac{0}{xyz}=4\)
=>\(A+2.0=4\)
=>A+0=4
=>A=4
Vậy A=4
Trần Anh bạn giải khó hiểu quá
trần anh giải vừa ngắn vừa đúng dễ hiểu mà
mk ròi
nhung nguoi hieu ve hdt moi hieu bai cua Tran Anh