Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
B A H C M D
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
C B A H
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
A B C E D H I
Xét tam giác BCD và tam giác CBE
có BC chung
góc CDB = góc CEB=900
góc EBC=góc DCB ( vì tam giác ABC cân tại A)
suy ra tam giác BCD = tam giác CBE ( cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) suy ra góc CBD=góc BCE ( hai góc tương ứng) (2)
Mà góc CBD + góc DBE= góc CBE (3)
góc BCE+góc ECD = góc BCD (4)
góc EBC=góc DCB ( vì tam giác ABC cân tại A) (5)
Từ (2), (3), (4) , (5) suy ra góc DCE=góc EBD
hay góc IBE = góc ICD
c) Từ (1) suy ra AE=AD (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông ADI và tam giác vuông AEI có
AI chung, AD=AE (CMT)
suy ra tam giá ADI = tam giác AEI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc EAI = góc DAI (hai góc tương ứng)
suy ra AI là tia phân giác của góc BAC
mà tam giác ABC cân tại A
suy ra AI là đường phân giác đồng thời là đường cao
AI vuông góc với BC tại H
a1, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :
AM chung
B=C(tam giác ABC cân )
AB=AC9tam giác ABC cân)
Do đó tam giác AMB=tam giác AMC(c.g.c)
a2, Vì tam giác AMB=tam giác AMC( cmt)
=>Bam=Cam ( 2 góc tương ứng)
=>AM là tia p/g góc A
Mình ms làm xong câu a thôi đợi mình nghĩ nót câu kia đã. bạn tick nha mình đảm bảo đúng
mình nghĩ là BH vuông góc với AE thì đúng hơn
Nếu như thế thì làm như thế này
Hình tự vẽ
Tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC;góc ABC= góc ACB
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB=AC(cmt)
AM chung
MA=MC(gt)
=> Tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> Góc BMA= góc CMA (t.ứng)
mà góc BMA + góc CMA =180 độ
=> góc BMA=góc CMA=90 độ
=> AM vuông góc với BC
........................................................phần này mình làm trước để tí câu c cho dễ làm.......................................
a,Xét tam giác HAB và tam giác KCA có:
AB=AC(gt)
góc AHB = góc CKA(=90 độ)
góc ABH = góc CAK( 2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc bằng nhau)
=> Tam giác HAB = tam giác KCA(ch-gn)
=> BH=AK(t.ứng)
c; Tam giác ABC vuông cân tại và góc A =90 độ => góc ABM = góc ACM(=45 độ)
Tam giác ACM vuông tại M => góc MAC=góc AMC - góc MCA =90 độ - 45 độ =45 độ
Ta có : \(\widehat{MBH}=\widehat{MBA}-\widehat{HAB}=45^o-\widehat{HAB}\)
\(\widehat{MAK}=\widehat{MAC}-\widehat{EAC}=45^o-\widehat{EAC}\)
mà \(\widehat{HBA}=\widehat{KAC}\left(vì\Delta HAB=\Delta KCA\right)\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{MAK}\)
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có
BH=AK(câu b)
góc MBH = góc MAK(cmt)
góc BHM =góc AKM(2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc bằng nhau)
=> Tam giác MBH = tam giác MAK (g.c.g)
d,Tam giác MBH = tam giác MAK(câu c)=> MH=MK(t.ứng)
=>Tam giác HMK cân tại M(1)
Tam giác BHM= tam giác AKM(câu c)=> góc BNH = góc AMK
=> Góc AMK - 90 độ = góc BMH - 90 độ
=> góc AMH = góc EMK
=> góc HME + góc EKM = góc HME + góc AMH=90 độ(2)
Từ (1)(2) => Tam giác MHK vuông cân tại M
a) xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)ANC có:
AM=AN (tam giác AMN cân tại A)
\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)(tam giác AMN cân tại A)
MB=CN (gt)
=> \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cgc\right)\)
b) xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)NCK có:
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(tam giác AMN cân tại A)
MB=CN (gt)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}=90^o\)
=> \(\Delta MBH=\Delta NCK\left(gcg\right)\)