đề dễ thế mà còn hỏi

tick nhé

 \(a_k=\frac{3k^2+3k+1}{\left(k^2+k\right)^3}=\frac{k^3+3k^2+3k+1-k^3}{k^3\left(k+1\right)^3}=\frac{\left(k+1\right)^3}{k^3\left(k+1\right)^3}-\frac{k^3}{k^3\left(k+1\right)^3}=\frac{1}{k^3}-\frac{1}{\left(k+1\right)^3}\)

Thay giá trị cho k vào biểu thức trên được:

\(a1=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\)

\(a2=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\)

.....

\(a9=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\)

Nên \(1+a1+a2+...+a9=1+\left(\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{3^3}\right)+...+\left(\frac{1}{9^3}-\frac{1}{10^3}\right)=2-\frac{1}{10^3}=\frac{1999}{1000}\)

1) A= 2a²b²+2a²c²+2b²c²-a^4-b^4-c^4

       = 2a²b²+2a²c²+2b²c²-(a^4+b^4+c^4)

       =  2a²b²+2a²c²+2b²c² -[(a²+b²+c²)²+2a²b²+2a²c²+2b²c² )

       = 2a²b²+2a²c²+2b²c^{2 -}(a²+b²+c²)²-2a²b²-2a²c²-2b²c²

         ⁼ (a²+b²+c²)² >0

\(A=5n^3+15n^2+10n\)

\(=5n\left(n^2+2\times n\times\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+2\right)\)

\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)

\(=5n\left(n+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=5n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)

Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6

=> A vừa chia hết cho 6 vừa chia hết cho 5

=> A chia hết cho 30 (đpcm)