Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(B=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)
do đó \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)
Vì \(x\ge0\Rightarrow0< \frac{7}{\sqrt{x}+1}\le7\)
Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
do đó \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\)
Đến đây xét từng TH là ra
rút gọn B ta có B=\(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
=\(1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)
Vì 1\(\in Z\) nên để P thuộc Z thì \(\frac{5}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(5\right)=\pm1;\pm5\)
Đến đây thì ez rồi
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
a) Thay x = 25 vào biểu thức A , ta có
\(A=\frac{5-2}{5-1}=\frac{3}{4}\)
b) \(B=\frac{x-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B =\frac{x+1+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B =\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a, Ta có : \(x=25\Rightarrow\sqrt{x}=5\)
Thay vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{5-2}{5-1}=\frac{3}{4}\)
Vậy với x = 25 thì A = 3/4
b, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(B=\frac{x-5}{x-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{4}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x-5-2\left(\sqrt{x}-1\right)+4\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}=\frac{x-5-2\sqrt{x}+2+4\sqrt{x}+4}{x-1}\)
\(=\frac{x+1+2\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
c, Ta có P = A/B hay \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
\(\sqrt{P}< \frac{1}{2}\)hay \(\sqrt{\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{4}< 0\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-1}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}-9>0\)do \(4\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}>9\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9\)
1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)
Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:
\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)
2. \(B=...\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)
Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)
hay \(P\le-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
a) \(P\)\(=\sqrt{x}-2+3-3\sqrt{x}=1-2\sqrt{x}\)
b) \(Q=\frac{2\left(1-2\sqrt{x}\right)}{1-1+2\sqrt{x}}=\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}-2\)
vậy x=1 thỏa mãn đề bài.
Trả lời :.............................
x=1...........................
Hk tốt..............................
Nếu đề cho x là số hữu tỉ thì giải như sau :
Vì x là số hữu tỉ nên ta có thể đặt \(x=\frac{m}{n}\) với điều kiện \(0\le x\ne1\Rightarrow0\le\frac{m}{n}\ne1\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{m}{n}\ge0\\m\ne n;n\ne0\end{cases}}\)
Khi đó , ta có \(A=\frac{4}{\sqrt{\frac{m}{n}}-1}=\frac{4\sqrt{n}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}\)
A là số nguyên , tức là \(\frac{4\sqrt{n}}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}=k\) với \(k\in Z\)
Suy ra \(4\sqrt{n}=k.\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}\right)\Leftrightarrow\sqrt{n}.\left(4+k\right)=k.\sqrt{m}\) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}=\frac{4+k}{k}\Rightarrow\frac{m}{n}=\left(\frac{4+k}{k}\right)^2\) . Bạn gộp các điều kiện lại rồi kiểm tra thử xem ?
Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\ne1\)
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-1\) là ước của 4 . Cần chú ý : \(\sqrt{x}-1\ge-1\) nên \(\left(\sqrt{x}-1\right)\in\left\{-1;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3;5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;4;9;25\right\}\)
Vậy ........................................................
Bạn xem lại đề , nếu x là số hữu tỉ thì có vô vàn số , chẳng hạn \(x=\frac{16}{9}\)
Bạn Hoàng Lê Bảo Ngọc. Đề ra đúng và quả thật có rất nhiều \(x\) thoả. Tuy nhiên chúng có dạng tổng quát và bạn phải tìm dạng tổng quát đó. Đây chính là cái khó của bài toán. Nếu \(x\) mà nguyên thì dễ quá.
À mà câu này sửa đề thành: Tìm các giá trị thực của \(x\) vẫn giải được nhỉ.
Tất nhiên là đuọc, không cần giới hạn x làm gì:
Giải BT: ĐK : x khác 1; để A nguyen =>
\(\sqrt{x}-1=\left(+-1,+-2,+-4\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left\{0,2,3,5\right\}\)\(x=\left\{0,4,9,25\right\}\)
Bạn ngonhuminh ơi, sai rồi nhé. \(\sqrt{x}-1=\frac{1}{2}\) vẫn được vậy.
Quá chuẩn
uh. @bảo ngoc! một Lời Giải hoàn hỏa