1. Tính nhanh:

a.\(\frac{17}{13}\times\frac{7}{15}-\frac{5}{12}\times\frac{21}{39}+\frac{49}{91}\times\frac{8}{15}\)

b.\(\left(\frac{12}{199}+\frac{23}{200}-\frac{34}{201}\right)\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\)

2. So sánh:

a. 3²⁰⁰và2³⁰⁰

b. 71⁵⁰và37⁷⁵

c.\(\frac{201201}{202202}\)và\(\frac{201201201}{202202202}\)

Cho : A = \(\frac{1}{4}\)\(\times\)\(\frac{3}{6}\)\(\times\)\(\frac{5}{8}\)\(\times\).......\(\times\)\(\frac{43}{46}\)

         B=\(\frac{3}{5}\)\(\times\)\(\frac{4}{7}\)\(\times\)..........\(\times\)\(\frac{44}{47}\)

a) so sánh A với B

b) chứng minh A<\(\frac{1}{133}\)

Câu 1 : Cho M = \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times....\times\frac{631}{632}\)   . Chứng minh rằng : M < 0,04

Câu 2  :Cho M = \(\frac{5}{2^2}+\frac{10}{3^2}+\frac{17}{4^2}+...+\frac{2019^2 +1}{2019^2}\).  Chứng minh rằng : M không là số tự nhiên

Câu 3 : Giả sử \(p\)và \(p^2\) là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : \(p^3+p^2+1\)cũng là số nguyên tố

Câu 4 : cho a , b là các số tự nhiên \(\ne\)0 , biết ( a , b ) = 1 . Chứng minh rằng phân số\(\frac{a\times b}{a^2+b^2}\)là phân số tối giản

bài 2: tính giá trị các bt sau:

a) N=\(\frac{13}{12}\times a-\frac{1}{4}\times b-\frac{13}{12}\times b\)với a-b=\(\frac{3}{8}\)

b)C=\(\frac{3}{16}\times a-\frac{3}{8}\times b+\frac{3}{16}\times c\)với a+c=2b+1 

bài 3:

A= 1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{63}\)

CMR:A<6

M= 1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

CMR:M>\(2\frac{1}{12}\)

B=\(\frac{1}{^{2^2}}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{19^2}+\frac{1}{20^2}\)

CMR:B<\(\frac{3}{4}\)

C\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{100^2}\)

CMR:C<1