Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=2x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(2x^2-x\right)\)
\(=\left(x-3\right)x\left(2x-1\right)\)
Ta có:\(\left|x\right|=4\Rightarrow x=4\left(h\right)x=-4\)
Nếu x=4 thì \(A=\left(4-3\right)4\left(2\cdot4-1\right)=28\)
Nếu \(x=-4\) thì \(A=\left(-4-3\right)\left(-4\right)\left[2\left(-4\right)-1\right]=-252\)
Để \(A=0\) thì \(\left(x-3\right)x\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\left(h\right)x=0\left(h\right)2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(h\right)x=0\left(h\right)x=\frac{1}{2}\)
Mọi x>3 thì ta luôn có:\(x-3>0;x>0;2x-1>2\cdot3-1=5>0\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)x\left(2x-1\right)>0\Rightarrowđpcm\)
2.
a) Vì \(\left|2x+1\right|\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow3\left|2x+1\right|\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow3\left|2x+1\right|-4\ge-4\forall x\in R\\ \Rightarrow A\ge-4\forall x\in R\)
Vậy GTNN của A là -4 đạt được khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Mai mk phải nộp rồi ! Các bn ơi giúp mk với! Help Me ! Thank you !
a) Ta có :
\(A=\frac{3.\left(x-1\right)^2+12}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{3.\left(x-1\right)^2+3.2+6}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{3.\left[\left(x-1\right)^2+2\right]+6}{\left(x-1\right)^2+2}=3+\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Để A có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\)\(3+\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)( x - 1 )2 + 2 \(\in\)Ư ( 6 )
\(\Rightarrow\)( x - 1 )2 + 2 \(\in\){ 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }
Lập bảng ta có :
| (x-1)2+2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| x | loại | loại | 0 | loại | \(\orbr{\begin{cases}2\\0\end{cases}}\) | loại | \(\orbr{\begin{cases}3\\-1\end{cases}}\) | loại |
Vậy x = { 0 ; 2 ; 3 ; -1 }
b) để A có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\)\(3+\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)có GTLN \(\Leftrightarrow\)\(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)có GTLN \(\Leftrightarrow\)( x - 1 )2 +2 có GTNN
Mà ( x - 1 )2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)( x - 1 )2 + 2 \(\ge\)2 \(\Rightarrow\)GTNN của ( x - 1 )2 + 2 là 2 \(\Leftrightarrow\)x = 1
Vậy A có GTLN là : \(\frac{3.\left(1-1\right)^2+12}{\left(1-1\right)^2+2}=\frac{12}{2}=6\)\(\Leftrightarrow\)x = 1
a, \(A=\frac{3\left(x-1\right)^2+12}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{3\left[\left(x-1\right)^2+2\right]+6}{\left(x-1\right)^2+2}=3+\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\in\left\{2;3;6\right\}\)
Ta có bảng:
| (x - 1)2 + 2 | 2 | 3 | 6 |
| x | 1 | 2 | 3 |
Vậy...
b, Theo câu a ta có: \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{6}{2}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy GTLN của A = 3 khi x = 1
Bài 1 và 2 dễ rồi bạn tự làm được
Bài 3 :
\(a)\) Ta có :
\(\left|2x+3\right|\ge0\)
Mà \(\left|2x+3\right|=x+2\)
\(\Rightarrow\)\(x+2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x\ge-2\)
Trường hợp 1 :
\(2x+3=x+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x-x=2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\) ( thoã mãn )
Trường hợp 2 :
\(2x+3=-x-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x+x=-2-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(3x=-5\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{3}\) ( thoã mãn )
Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{-5}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
Phạm Nguyễn Tất Đạt Nhã Doanh Akai Haruma ngonhuminh kuroba kaito Nguyễn Huy Tú
mấy bn chỉ cần làm câu a , d, e, f nx thôi
\(A=\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
a. ( \(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne-1\))
b.
\(A=\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2-x+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+3}{x+1}\)
c.
Thay x = 3 ta được:
\(A=\dfrac{3+3}{3+1}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
d.
Ta có:
\(A=\dfrac{x+3}{x+1}=4\)
\(x+3=4x+4\)
\(\Rightarrow x-4x=4-3\)
\(\Rightarrow-3x=1\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
e.
Ta có để A thuộc Z
\(A=\dfrac{x+3}{x+1}=\dfrac{x+1+2}{x+1}=1+\dfrac{2}{x+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x+1}\in Z\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
f)
Ta có:
\(A=\dfrac{x+3}{x+1}>1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+3}{x+1}-1>0\Rightarrow x+3>x+1\)
\(\Rightarrow x+3-x-1>0\Rightarrow0x+2>0\)
\(\Rightarrow x\in R\) ( x khác -1)
a, A xác định ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
b, A = \(\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) (x ≠ 1, x ≠ -1)
= \(\dfrac{x^2-1+2x-2}{x^2-1}\)
= 1 + \(\dfrac{2\left(x-1\right)}{x^2-1}\)
= 1 + \(\dfrac{2}{x+1}\)
= \(\dfrac{x+3}{x+1}\)
c, Thay x = 3 vào A, ta có:
A = \(\dfrac{3+3}{3+1}\) = \(\dfrac{3}{2}\)
d, A = 4 ⇔ \(\dfrac{x+3}{x+1}\) = 4 (x ≠ 1, x ≠ -1)
⇔ x + 3 = 4x + 4
⇔ -3x = 1
⇔ x = \(\dfrac{-1}{3}\) (TMĐK)
e, A ∈ Z ⇔ \(\dfrac{x+3}{x+1}\) ∈ Z
⇔ 1 + \(\dfrac{2}{x+1}\) ∈ Z
⇔ 2 ⋮ (x + 1)
⇔ (x + 1) ∈ Ư(2)
Ta có: Ư(2) = \(\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Ta có bảng sau:
Vậy để A ∈ Z thì x ∈ \(\left\{-3;-2;0\right\}\)
f, A > 1 ⇔ \(\dfrac{x+3}{x+1}\) > 1 (x ≠ 1; x ≠ -1)
Vì x + 3 > x + 1 với mọi x nên \(\dfrac{x+3}{x+1}\) luôn lớn hơn 1 với mọi x.
Với x=1, ta có:
\(\left(1-1\right).f\left(1\right)=\left(1+4\right).f\left(1+8\right)\)
\(0.f\left(1\right)=5.f\left(9\right)\)
\(0=5.f\left(9\right)\)
=> f(9)=0
=> x=9 là nghiệm của đa thức
Với x=-4, ta có:
\(\left(-4-1\right).f\left(-4\right)=\left(-4+4\right).f\left(-4+8\right)\)
\(-5.f\left(-4\right)=0.f\left(-4\right)\)
\(=>f\left(-4\right)=0\)
Vậy x=-4 là nghiệm của đa thức
khác 1 nx