a, A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁹

= (1 + 2) + (2² + 2³) + ... + (2⁹⁸ + 2⁹⁹)

= 1(1 + 2) + 2²(1 + 2) + ... + 2⁹⁸(1 + 2)

= 1 . 3 + 2² . 3 + ... + 2⁹⁸ . 3

Vì 3 chia hết cho 3 nên 1 . 3 + 2² . 3 + ... + 2⁹⁸ . 3 chia hết cho 3

hay A chia hết cho 3   (đpcm)

b, A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁹

= (1 + 2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + ... + (2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

= 1 . 15 + 2⁴ . 15 + ... + 2⁹⁶ . 15

Vì 15 chia hết cho 15 nên 1 . 15 + 2⁴ . 15 + ... + 2⁹⁶ . 15 chia hết cho 15

hay A chia hết cho 15  (đpcm)

Tiếp bài của @trankhanhvy2008

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹

2A = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ )

     = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ )

 => A   =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ - 1 - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2⁹⁹

           = 2¹⁰⁰ - 1

2¹⁰⁰ - 1 <  2¹⁰⁰ 

=> A < 2¹⁰⁰

Bài 1 : 

a, a.(b+c)-d.(b+c)= (a-d).(b+c)

b, ac-ad+bc-bd=a.(c-d)+b.(c-d)=(a+b).(c-d)

d,ax+by+bx+ay =(ax+bx)+(by+ay)=x.(a+b)+y.(a+b)=(x+y).(a+b)

Cái này là phân tích đa thức thành nhân tử sẽ hk ở lớp 8!!!

Tính số hẳn ra à

Mik chịu chết

Học tốt ~

Bài 1a:

A = 2 + 2^2 + 2^3+ ...+ 2^100

2A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101

2A - A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^100

A = (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... + (2^100 - 2^100) + (2^101 - 2)

A = 0+ 0+ 0 + ...+ 0 + 2^101 - 2

A = 2^101 - 2

Bài 2a:

A = 7^6 + 7^5 - 7^4

A = 7^4.(7^2 + 7 - 1)

A =7^4.(49 + 7 - 1)

A =7^4.(56 - 1)

A =7^4.55

A = 7^3.(7.11).5

A = 7^3.77.5 ⋮ 77 (đpcm)

Vì a,b,c là các số nguyên dương nên a³-b³-c³ > 0

mà  a³-b³-c³=3abc nên 3abc>0

-->a>b;a>c

--> 2a>b+c

-->4a>2(b+c)

-->4>a

 Do 2(b+c) chia hết cho 2 mà 2(b+c)=a² nên a² chia hết cho 2

-->a chia hết cho 2

-->a=2 (Vì a<4)

-->b=c=1  (Vì b,c<2)

Vậy a=2,b=1,c=1

Vì a,b,c nguyên dương => 3abc>0

=> \(\hept{\begin{cases}a^3>b^3\Rightarrow a>b\\a^3>c^3\Rightarrow a>c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2a>b+c\)

\(\Leftrightarrow4a>2\left(b+c\right)\)hay \(4a>a^2\Rightarrow4>a\)

2(b+c) là số chắn

=> a^2 là số chẵn => a=2

Vì b;c<2=a

và b,c là số nguyên dương => b=c=1

Vậy a=2, b=1, c=1

Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.

BÀi 12:

S=1 + 2 + 2² + `2³ +..........+ 2²⁰¹⁷

2S=2 + 2² + `2³ + 2⁴ +..........+2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸

^{Trừ đi hai vế ta được:}

S=1 + 2²⁰¹⁸

a ) số đối : -9 = 9 ; 17 = 17

b ) 6³ = 216 ; 7⁰ = 1

Bài 2 :

a) 42

b) 30

c) 3800

Bài 3 :

a) x = -31

b) x = 2

c) x = { -2 ;-1 ; 0 ;1;2;3;4 }

1/a.9;-17.

b.216;1

2/a.42;b.30;c.3800

3/a.x=-31;b.x=2;c.x=-2;-1;0;1;2;3;4.