Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn 
b, AH . AD = AD^2 
c, Tam giác ACF cân

Cho đương tròn(O, R), dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB sao cho cung AC không lớn hơn cung BC. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi điểm K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng DA.

a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK

c) KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE vuông góc BD

d) Khi điểm C di chuyển trên cung nhỏ AB. Xác định vị trí của điểm C để CK. AB + CE. DB có giá trị lớn nhất?

Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.

b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)

Chứng minh AE.AD=AH.AO

c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B và vẽ đường tròn O’ có đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn O tại D và E. Nối CD cắt đường tròn O’ tại I

a/ Chứng minh DAEB là hình gì?

b/ Chứng minh MI = MD và MI là tiếp tuyến của đường tròn O’

c/ Gọi H là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh CH.MB= BH.MC

Mn giúp em với ạ, cảm ơn mn nhìu :>

Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA'. Chứng minh rằng:

a) 4 điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

b) BD.AC=AD.A'C

c) DE vuông góc với AC

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.

Các bạn vui lòng vẽ hình và giải giúp mình nhé! THANKS FOR READING

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định(AB ko phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M khác A và M khác B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.. Chứng minh 4 điểm A,M,H,Q nằm trên 1 đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ

b. Từ M kẻ đường vuông góc với NB cắt đường thẳng NB tại P.  Chứng minh góc AMQ=góc PMB

c. Chứng minh 3 điểm P,H,Q thẳng hàng 

d. Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ*AN=MP*BN