giúp minh với

này không được ăn gian kiểu này đâu nhá! Phải tự giải đi chứ

Đặt \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=A\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(A=\frac{x+2y+z}{a+2b+c+2\left(2a+b-c\right)+4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}\)

\(=\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{1}{9}.\frac{x+2y+z}{a}\) (1)

\(A=\frac{2x+y+z}{2\left(a+2b+c\right)+2a+b-c+4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}\)

\(=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{1}{9}.\frac{2x+y-z}{b}\) (2)

\(A=\frac{4x-4y+z}{4\left(a+2b+c\right)-4\left(2a+b-c\right)+4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{4a+8b+4c-8a-4b+4c+4a-4b+c}\)

\(=\frac{4x-4y+z}{9c}=\frac{1}{9}.\frac{4x-4y+z}{c}\)(3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y+z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (đpcm)

a) Đề sai nhé !

b) Ta có :  \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{abz-cya}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}=\frac{abz-cya+bcx-abz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow abz-cya=0\Leftrightarrow abz=cya\Leftrightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)(1)

\(\Rightarrow bcx-abz=0\Leftrightarrow bcx=abz\Leftrightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

ok. Thank you. Ổn rồi

b) \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(=\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

\(=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

\(=\frac{\left(abz-acy\right)+\left(bcx-abz\right)+\left(acy-bcx\right)}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=> bz - cy = 0 => bz = cy => \(\frac{z}{c}=\frac{b}{y}\) (1)

và cx - az = 0  => cx = az => \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

a) Sửa lại số thứ 3 là \(\frac{c}{4x-4y+z}\) mới đúng !!!

Theo đề bài suy ra :

\(\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) 

Tương tự cũng gấp đôi tử và mẫu của 2 phân số còn lại, rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với từng dãy tỉ số ta được :

 \(\frac{x}{a+2b}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)\(\frac{x+2y+z}{9a}\) = \(\frac{4x-4y+z}{9c}\) 

Do đó ta có :

\(\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{4x-4y+z}{9c}\) \(\Rightarrow\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9a}{x+2y+z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{2x+y+z}=\frac{a}{x+2y+z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (đpcm)

giúp tôi với

\

i dont no because Iam grade 6

hi hi

Ta có: \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}\)

\(=\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{\left(a+2b+c\right)+\left(4a+2b-2c\right)+\left(4a-4b+c\right)}=\frac{x+2y+z}{9a}\left(1\right)\)

\(\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{\left(2a+4b+2c\right)+\left(2a+b-c\right)-\left(4a-4b+c\right)}=\frac{2x+y-z}{9b}\left(2\right)\)

\(\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{\left(4a+8b+4c\right)-\left(8a+4b-4c\right)+\left(4a-4b+c\right)}=\frac{4x-4y+z}{9c}\left(2\right)\)

Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)

\(\Rightarrow\frac{x+2y+z}{a}=\frac{2x+y-z}{b}=\frac{4x-4y+z}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\left(đpcm\right)\)