b^2 = a.c ⇒ b/c = a/b

c^2 = b.d ⇒ b/c = c/d

Kết hợp (1) và (2) ta có:

b/c = a/b = c/d

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) = \(\frac{c}{d}\) = \(\frac{a+b-c}{b+c-d}\)

Suy ra:

(\(\frac{a}{b}\))^3 = (\(\frac{b}{c}\))^3 = (\(\frac{c}{d}\))\(^3\) = (\(\frac{a+b-c}{b+c-d}\))^3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

(\(\frac{a}{b}\))^3 = (\(\frac{b}{c}\))^3 = (\(\frac{c}{d}\))\(^3\) = (\(\frac{a+b-c}{b+c-d}\))^3 = \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\) (đpcm)

bai tren dua vao bai nay nhe Đề bài :b2 = ac ; c2 = bd.a,b,c,d khác 0b3+c3+d3 khác 0Chứng minh (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3)= a/d 

Vì \(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{abc}{bcd}=\dfrac{a}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )

Vậy...

Cách 1: 

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k,c=d.k\)

Ta có:

\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{b.k+b}{d.k+d}\right)^3=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3=\frac{b^3}{d^3}\) (1)

\(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{\left(b.k\right)^3+b^3}{\left(d.k\right)^3+d^3}=\frac{b^3.k^3+b^3}{d^3.k^3+d^3}=\frac{b^3.\left(k^3+1\right)}{d^3.\left(k^3+1\right)}=\frac{b^3}{d^3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)

mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho