Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}.\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}=\frac{a+2+a-2}{b+3+b-3}=\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}\) (1)
\(\frac{a+2}{b+3}=\frac{a-2}{b-3}=\frac{a}{b}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\). Khi đó:
a)
\(\frac{a^2}{a^2+b^2}=\frac{(bt)^2}{(bt)^2+b^2}=\frac{b^2t^2}{b^2(t^2+1)}=\frac{t^2}{t^2+1}(1)\)
\(\frac{c^2}{c^2+d^2}=\frac{(dt)^2}{(dt)^2+d^2}=\frac{d^2t^2}{d^2(t^2+1)}=\frac{t^2}{t^2+1}(2)\)
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
b)
\(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2=\left(\frac{bt+dt}{b+d}\right)^2=\left(\frac{t(b+d)}{b+d}\right)^2=t^2(3)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(bt)^2+(dt)^2}{b^2+d^2}=\frac{t^2(b^2+d^2)}{b^2+d^2}=t^2(4)\)
Từ $(3);(4)\Rightarrow \left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}$ (đpcm)
Bài 2:
Từ $a^2=bc\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{a}$
Đặt $\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=t\Rightarrow a=ct; b=at$. Khi đó:
a)
$\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{(ct)^2+c^2}{(at)^2+a^2}=\frac{c^2(t^2+1)}{a^2(t^2+1)}=\frac{c^2}{a^2}=(\frac{c}{a})^2=\frac{1}{t^2}(1)$
Và:
$\frac{c}{b}=\frac{a}{tb}=\frac{a}{t.at}=\frac{1}{t^2}(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
b)
$\left(\frac{c+2019a}{a+2019b}\right)^2=\left(\frac{c+2019a}{ct+2019at}\right)^2=\left(\frac{c+2019a}{t(c+2019a)}\right)^2=\frac{1}{t^2}(3)$
Từ $(2);(3)$ suy ra đpcm.
2. ....( đầu bài)
ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
AD t/ c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a+\left(b-b\right)}{2c+\left(d-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)
. \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(đpcm)
Bài 1 và Bài 2 dễ, bn có thể tự làm được!
Bài 3:
a) ta có: 1020 = (102)10 = 10010
=> 10010>910
=> 1020>910
b) ta có: (-5)30 = 530 =( 53)10 = 12510 ( vì là lũy thừa bậc chẵn)
(-3)50 = 350 = (35)10= 24310
=> 12510 < 24310
=> (-5)30 < (-3)50
c) ta có: 648 = (26)8= 248
1612 = ( 24)12 = 248
=> 648 = 1612
d) ta có: \(\left(\frac{1}{16}\right)^{10}=\left(\frac{1}{2^4}\right)^{10}=\frac{1}{2^{40}}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{50}=\frac{1}{2^{50}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^{40}}>\frac{1}{2^{50}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{16}\right)^{10}>\left(\frac{1}{2}\right)^{50}\)
1) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}\)(đpcm)
2) Để \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\) thì \(\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đpcm)
3) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
Ta có: \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
\(=\frac{k^2\cdot b^2-b^2}{k^2\cdot d^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
4) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
nên \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2\cdot k^2+b^2}{d^2\cdot k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(3)
Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)
\(=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2\)
\(=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2\)
\(=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
bài dễ lắm bạn tự nghĩ đi
Trả lời giùm đi
Nếu 2a = a+c thì a=c
1/2(1/b+1/d)=1/c => 1/c = 1/4(1/b+1/d)=> b=d
ad=bc(đpcm)