Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giup minh
Xét tam giác ABD có:
E là trung điểm của AB (gt)
M là trung điệm của AD (gt)
=> EM là đường trung bình của tam giác ABD
=> EM = \(\dfrac{1}{2}\)BD (TC đường trung bình của tam giác)
Mà AC = BD (ABCD là hình thang cân)
=> EM = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Xét tam giác ADC có:
M là trung điểm của AD (gt)
G là trung điệm của CD (gt)
=> MG là đường trung bình của tam giác ADC
=> MG // AC và MG = \(\dfrac{1}{2}\)AC (TC đường trung bình của tam giác) (1)
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm của AB (gt)
N là trung điệm của BC (gt)
=> EN là đường trung bình của tam giác ABC
=> EN // AC và EN = \(\dfrac{1}{2}\)AC (TC đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) => MG // EN // AC và MG = EN = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Mà EM = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt) => EM = MG = EN = \(\dfrac{1}{2}\)AC
Xét tứ giác MENG:
MG // EN (cmt)
MG = EN (cmt)
=> MENG là hình bình hành (dhnb)
mà EM = MG (cmt)
=> MENG là hình thoi (dhnb)
a) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác và đường chéo hình thang cân ta có MENG là hình thoi.
b) S M E N G = 1 2 S A B C D = 400 m 2
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
G,E lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>GE là đường trung bình của ΔDAC
=>GE//AC và \(GE=\frac{AC}{2}\)
MN//AC
GE//AC
Do đó: MN//GE
\(MN=\frac{AC}{2}\)
\(GE=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=GE
Xét ΔABD có
M,G lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MG là đường trung bình của ΔABD
=>MG//BD và \(MG=\frac{BD}{2}\)
\(MG=\frac{BD}{2}\)
\(MN=\frac{AC}{2}\)
mà BD=AC
nên MG=MN
Xét tứ giác MNEG có
MN//EG
MN=EG
Do đó: MNEG là hình bình hành
Hình bình hành MNEG có MN=MG
nên MNEG là hình thoi
b: Xét ΔBMN và ΔBAC có
\(\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}\left(=\frac12\right)\)
góc MBN chung
Do đó: ΔBMN~ΔBAC
=>\(\frac{S_{BMN}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BM}{BA}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{BMN}=\frac14\cdot S_{BAC}\)
Xét ΔAMG và ΔABD có
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AG}{AD}\left(=\frac12\right)\)
góc BAD chung
Do đó: ΔAMG~ΔABD
=>\(\frac{S_{AMG}}{S_{ABD}}=\left(\frac{AM}{AB}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{AMG}=\frac14\cdot S_{ABD}\)
Xét ΔDGE và ΔDACcó
\(\frac{DG}{DA}=\frac{DE}{DC}\left(=\frac12\right)\)
góc GDE chung
Do đó: ΔDGE~ΔDAC
=>\(\frac{S_{DGE}}{S_{DAC}}=\left(\frac{DG}{DA}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{DGE}=\frac14\cdot S_{DAC}\)
Xét ΔCEN và ΔCDB có
\(\frac{CE}{CD}=\frac{CN}{CB}\left(=\frac12\right)\)
góc ECN chung
Do đó: ΔCEN~ΔCDB
=>\(\frac{S_{CEN}}{S_{CDB}}=\left(\frac{CE}{CD}\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{CEN}=\frac14\cdot S_{CDB}\)
Ta có: \(S_{BMN}+S_{AMG}+S_{DGE}+S_{CEN}+S_{MNEG}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNEG}+\frac14\left(S_{BAC}+S_{DAC}\right)+\frac14\left(S_{ABD}+S_{CBD}\right)=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNEG}=\frac12\cdot S_{ABCD}\)
Kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>AH=BK và DH=CK
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
=>KH=6(cm)
DH+HK+KC=DC
=>DH+KC=DC-HK=12-6=6(cm)
=>DH=KC=6/2=3(cm)
ΔAHD vuông tại H
=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)
=>\(AH^2=5^2-3^2=16=4^2\)
=>AH=4(cm)
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot4\cdot\left(6+12\right)=2\cdot18=36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{MNEG}=\frac12\cdot36=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có MN song song và bằng QP (vì cùng song song với AC và bằng 1/2 của AC theo tính chất đường trung bình của tam giác)
Vậy MNPQ là hình bình hành vì có 2 canh đối song song và bằng nhau.
mk chi lam dc y a thui
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AC và MN=AC/2
b: Xét ΔCDA có
P,Q lần lượt là trung điểm của CD,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔCDA
=>PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\)
MN//AC
PQ//AC
Do đó: MN//PQ
\(MN=\dfrac{AC}{2}\)
\(PQ=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN=PQ
MN//PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
