Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_1 = 1$ và $u_4 = 64$. Công bội của cấp số nhân bằng

Cho $\log_3 6 = a$. Khi đó giá trị của $\log_3 18$ được tính theo $a$ là

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = 1+2i$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Cho $\displaystyle\int_{1}^{2}\left[4f\left(x\right)-2x\right]\text{d}x = 1$. Khi đó $\displaystyle\int_{1}^{2}f\left(x\right) \text{d}x$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $g(x)= 5^x$ là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho điểm $I(-5;0;5)$ là trung điểm của đoạn $MN$, biết $M(1;-4;7)$. Tọa độ điểm $N$ là

Một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 3x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$: $x^2 +y^2 +z^2 -2x+4y+4z+5=0$. Tâm của mặt cầu là

Đường thẳng nào là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1-4x}{2x-1}$?

Phần ảo của số phức $(1+i)z=3-i$ bằng

Biết $\displaystyle \int^4_0 f(x)\text{d}x = -1$. Khi đó $I =\displaystyle \int^1_0 f(4x)\text{d}x$ bằng

Giá trị $P$ là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3.9^{x} -10.3^{x} +3=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(1 ; -2; 4)$. Khoảng cách từ $A$ đến trục $Ox$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1;2]$ và $f(1) = 1$, $f(2)=2$. Khi đó $\displaystyle \int^2_{1} f'(x)\text{d}x$ bằng

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x-1)^3(x-2)$ và trục hoành. Diện tích hình phẳng $(H)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):$ $2x - 3y- 9z - 1 = 0$. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):$ $x-3y+2z-3=0$. Xét mặt phẳng $(Q):$ $2x - 6y + mz -m = 0$, $m$ là tham số thực. Giá trị $m$ để $(P)$ và $(Q)$ song song là

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Tập xác định của hàm số $y=2^{\sqrt{x}} +\log \left(3-x\right)$ là

Nghiệm của phương trình $\log_{2} \left(3x-1\right)=0$ là

Cho $f(x), g(x)$ là các hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $k \in \mathbb{R}$. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào sai?

Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng $3a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho số phức $z$ được biểu diễn bởi điểm $M(-1; 3)$ trên mặt phẳng tọa độ. Môđun của số phức $z$ bằng

Cho các số phức $z_1 = 1-2i$, $z_2 = -3+i$. Điểm biểu diễn của số phức $z=z_1+z_2$ trên mặt phẳng tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta:$ $\dfrac{x}{1} =\dfrac{y}{2} =\dfrac{4-z}{-3}$ là

Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Phương trình $2f(x)-3=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-3;4)$, đường thẳng $d:$ $\dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y-5}{-5} = \dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P):$ $2x + z - 2 = 0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $(P)$ là

Kí hiệu $z_{1}$, $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} -5z+7=0$. Giá trị của $\dfrac{1}{z_{1} } +\dfrac{1}{z_{2} }$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):$ $3x - y + 2z + 4 = 0$ và điểm $M(3;-1;-2)$. Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(\alpha)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(-2;1;3)$ và mặt phẳng $(P):$ $2x - y + 2z - 10 = 0$. Biết rằng $(S)$ có tâm $I$ và cắt $(P)$ theo một đường tròn $(C)$ có chu vi bằng $10\pi$. Khi đó bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ bằng

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $2|z-1| = |z + \overline{z} +2|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x^2 + 2mx + m^2 + 1$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = \sqrt 2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một ô tô đang chạy với vận tốc $54$ km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a(t) = 3t - 8$ (m/s$^2$) trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau $10$s kể từ lúc tăng tốc là

Cho $x$, $y$ là các số thực lớn hơn $1$ thỏa mãn $x^2-6y^2 = xy$. Giá trị $M = \dfrac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2\log_{12}(x+3y)}$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1| \ le 1$ và $z - \overline{z}$ có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $z$ là một miền phẳng. Diện tích hình phẳng đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$ và hai điểm $A ( 1;2;-5)$, $B ( -1;0;2)$. Biết điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho biểu thức $T=\left| MA-MB \right|$ đạt giá trị lớn nhất là $T_{\max }$. Khi đó, $T_{\max }$ bằng

Giá trị thực của $m$ để bất phương trình $\log_{5} \left( x^2 + 1\right) \ge \log_{5} \left( mx^2 + 4x + m\right) - 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ là