cái này mà là của lớp 3 à. Sao khó thế

cái này ít nhất cũng phải lớp 6 lớp 7

Đặt \(S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}\)

\(=\frac{a^2}{ab+ac+ad}+\frac{b^2}{bc+bd+ab}+\frac{c^2}{cd+ac+bc}+\frac{d^2}{ad+bd+cd}\)

Theo Svac-xơ thì \(S\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)

\(=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)

Ngoài ra ta có : \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2ab;a^2+c^2\ge2ac;a^2+d^2\ge2ad\\b^2+c^2\ge2bc;b^2+d^2\ge2bd;c^2+d^2\ge2cd\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\)

\(\Rightarrow S\ge\frac{\frac{8}{3}\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}{2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)

Đặt \(P=\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{a+b+c}{d}\)

\(=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{d}{a}+\frac{c}{b}+\frac{d}{b}+\frac{a}{b}+\frac{d}{c}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{a}{d}+\frac{b}{d}+\frac{c}{d}\)

\(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{d}{a}+\frac{a}{d}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{d}{b}+\frac{b}{d}\right)+\left(\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\right)\)

\(\ge2.6=12\)

\(\Rightarrow M=S+P\ge\frac{5}{6}+12=12\frac{5}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d

Cái cuối là 12 + 4/3 nha @@

bài lớp 6 hay 7 hay 8 hay 10 thế

anh mình lớp 10 còn không giải được

mẹ mình dạy toán đại học cũng bó toàn thân

*) phân tích và tìm lời giải

để tìm min S ta cần chú ý A là một biểu thức số xứng với a,b,c,d do đó

Min S (hoặc max S) nếu có thường đạt tại "điểm rơi tự do": a=b=c=d>0

vậy ta có trước a=b=c=d >- và dự đoán min S=\(\frac{4}{3}+12=13\frac{1}{3}\)

từ đó suy ra các đánh giá của các bđt bộ phận phải có điều kiện dấu bằng xảy ra là tập hợp con của điều kiện dự đoán a=b=c=d>0

*) sơ đồ tìm điểm rơi 

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{1}{3}\\\frac{b+c+d}{\alpha a}=\frac{c+d+a}{\alpha a}=\frac{d+a+b}{\alpha a}=\frac{a+b+c}{\alpha a}=\frac{3}{\alpha}\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{3}=\frac{3}{\alpha}\Rightarrow\alpha=9}\)

S=\(\displaystyle \sum\)\(_{cyc}\left(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{9a}\right)+\)\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\) \(_{cyc}\frac{8}{9}\cdot\frac{b+c+d}{9a}\ge8\cdot\sqrt[8]{\pi_{cyc}\frac{a}{b+c+d}\cdot\pi_{cyc}\frac{b+c+d}{9a}}+\frac{8}{9}\)\(\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{d}{a}+\frac{c}{b}+\frac{d}{b}+\frac{a}{b}+\frac{d}{c}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{a}{d}+\frac{b}{d}+\frac{c}{d}\right)\) \(\ge\frac{8}{3}+\frac{8}{9}\cdot12\sqrt[12]{\frac{b}{a}\cdot\frac{c}{a}\cdot\frac{d}{a}\cdot\frac{c}{b}\cdot\frac{d}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}\cdot\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{a}{d}\cdot\frac{b}{d}\cdot\frac{c}{d}}\) \(=\frac{8}{3}+\frac{8}{9}\cdot12=\frac{8}{3}+\frac{32}{3}=\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}\)

với a=b=c=d>0 thì Min S=\(13\frac{1}{3}\)

khó vãi thế ma bao la toan lop 3

Như thế mà là Toán lớp 3 á????????????????????????????????????????????
Lần sau ghi đúng lớp nhé

cái này ít nhất là cấp 2 nhưng ko phải lớp 6 vì lớp 6 tụi mình chưa học