DA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
2 tháng 2 2022
Chuyên gia sao lại đi hỏi ( nghĩ chuyên gia phải cái gì cũng biết mà ??? )
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
23 tháng 6
$a^2+b^2+c^2=3$
$P=ab+bc+ca+3(a+b+c)$
Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-3}{2}$
Đặt $s=a+b+c$.
Khi đó $P=\dfrac{s^2-3}{2}+3s$ $=\dfrac{s^2+6s-3}{2}$
Mặt khác $s^2\ge a^2+b^2+c^2=3$
$\Rightarrow s\ge\sqrt3$
Và $s^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9$
$\Rightarrow s\le3$
Do đó $\sqrt3\le s\le3$
Vì $\dfrac{s^2+6s-3}{2}$ tăng theo $s$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại
$s=\sqrt3$
Suy ra $P_{\min}=\dfrac{3+6\sqrt3-3}{2}=3\sqrt3$
Dấu bằng khi $ab+bc+ca=0$
$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,\sqrt3)$ (thỏa mãn $0<\sqrt3<4$).
$\boxed{P_{\min}=3\sqrt3}$
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
23 tháng 6
$a^2+b^2+c^2=3$
$P=ab+bc+ca+3(a+b+c)$
Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$
$\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{(a+b+c)^2-3}{2}$
Đặt $s=a+b+c$.
Khi đó $P=\dfrac{s^2-3}{2}+3s$ $=\dfrac{s^2+6s-3}{2}$
Mặt khác $s^2\ge a^2+b^2+c^2=3$
$\Rightarrow s\ge\sqrt3$
Và $s^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9$
$\Rightarrow s\le3$
Do đó $\sqrt3\le s\le3$
Vì $\dfrac{s^2+6s-3}{2}$ tăng theo $s$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại
$s=\sqrt3$
Suy ra $P_{\min}=\dfrac{3+6\sqrt3-3}{2}=3\sqrt3$
Dấu bằng khi $ab+bc+ca=0$
$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,\sqrt3)$ (thỏa mãn $0<\sqrt3<4$).
$P_{\min}=3\sqrt3$
2 tháng 10 2021
\(1,\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+7}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3-x+x+7\right)=2\cdot10=20\)
Dấu \("="\Leftrightarrow3-x=x+7\Leftrightarrow x=-2\)
2 tháng 10 2021
\(A^2=3-x+x+7+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\\ A^2=10+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\ge10\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-7\end{matrix}\right.\)
TV
0
*) Tìm GTNN của \(A=a^2+b^2+c^2\)
Ta có :\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)(Bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{25}{3}\)
*) Tìm GTLN của \(B=ac+bc+ac\)
Ta có \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3ac+3bc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{25}{3}\)