> hay ≥

a)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

AM-GM:\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2bc\)

\(c^2+a^2\ge2ca\)

Cộng vế theo vế\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

b)AM-GM:\(a^4+a^4+b^4+c^4\ge4a^2bc\)

\(b^4+b^4+a^4+c^4\ge4ab^2c\)

\(a^4+b^4+c^4+c^4\ge4abc^2\)

Cộng vế theo vế\(\Rightarrow4\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge4a^2bc+4ab^2c+4abc^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\left(đpcm\right)\)

Câu a bạn chứng minh được rồi là xong nha !!!!!!!

Câu b) 

\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)

Ta lần lượt áp dụng BĐT Cauchy 2 số và sử dụng câu a sẽ được: 

=>   \(B\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{8.3\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)

=>   \(B\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

DẤU "=" Xảy ra <=>    \(a=b=c\)

Vậy ta có ĐPCM !!!!!!!!