Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3, A=(x-3)^2+(x-11)^2
\(\Rightarrow\)(X^2-3^2)+(x^2-11^2)
\(\Rightarrow\)(X^2-9)+(X^2-121)
Ta có :X^2 \(\ge\)0 và X^2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)X^2 - 9 \(\le\)-9 và X^2- 121 \(\le\)-121
\(\Rightarrow\)(X^2-9)+(X^2-121)\(\le\)-130
Dấu = xảy ra khi : X=0
Vậy : Min A = -130 khi x=0
Mình mới lớp 7 sai thì thôi nhé
Bài 5.
1. Chứng minh
$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}$
Ta có:
$\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}$
$=\dfrac{2b(a+b)+a(a+b)-4ab}{ab(a+b)}$
$=\dfrac{a^2-ab+2b^2}{ab(a+b)}$
$=\dfrac{(a-b)^2+b^2}{ab(a+b)}\ge0$
Vậy: $\boxed{\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}}$
2. Chứng minh
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}$
Vì $a,b,c>0$ nên:
$\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c>\dfrac1a$
Mà: $\dfrac1a>\dfrac{a}{a+b+c}$
Suy ra: $\boxed{\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge\dfrac{a}{a+b+c}}$
1.
$a^3+b^4-ab(a+b)$
$=a^3+b^4-a^2b-ab^2$
$=a^2(a-b)+b^2(b-a)$
$=(a-b)(a^2-b^2)$
$=(a-b)^2(a+b)\ge0$
Suy ra: $\boxed{a^3+b^4\ge ab(a+b)}$
2.
$a^4+b^4-ab(a^2+b^2)$
$=a^4+b^4-a^3b-ab^3$
$=a^3(a-b)+b^3(b-a)$
$=(a-b)(a^3-b^3)$
$=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\ge0$
Vậy: $\boxed{a^4+b^4\ge ab(a^2+b^2)}$
3.
$a^5+b^5-ab(a^3+b^3)$
$=a^5+b^5-a^4b-ab^4$
$=a^4(a-b)+b^4(b-a)$
$=(a-b)(a^4-b^4)$
$=(a-b)^2(a+b)(a^2+b^2)\ge0$
Vậy: $\boxed{a^5+b^5\ge ab(a^3+b^3)}$