V
18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 10 2018
ta có: a3 + b3 + c3 - 3abc
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 - 3abc - 3a2b - 3ab2
= (a+b)3 + c3 - 3ab.(c+a+b)
= (a+b+c).[(a+b)2 - (a+b).c + c2 ] - 3ab.(a+b+c)
= (a+b+c).[ a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 ] - 3ab.(a+b+c)
= (a+b+c).[a2 - 2ab + b2 -ac-bc + c2 - 3ab]
= (a+b+c).(a2 + b2 + c2 - ab -ac-bc)
mà a + b + c = 0
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
=> đpcm
17 tháng 10 2018
Có:
a+b+c=0 => c=-(a+b) (1)
Thay (1) vao a3+b3+c3ta có:
a3+b3+[-(a+b)]3=3ab[-(a+b)]
<=>a3+b3-(a+b)=-3ab(a+b)
<=> a3+ b3- a3 -3a2b- 3ab2- b3= -3a2b- 3ab2
<=> 0= 0
vậy ta có đpcm.
KT
22 tháng 3 2018
Xét hiệu: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)\(=0\) (do a+b+c = 0)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\) (đpcm)
ST
29 tháng 3 2018
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-\)
\(abc-b^2c+ca^2+bc^2+c^3-abc-ac^2-bc^2\)=0
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
28 tháng 6 2021
`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
28 tháng 6 2021
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`**a+b+c=0`
`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>a=b=c`
CS
1
15 tháng 12 2016
1) Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
2)Có: \(a+b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)
C
29 tháng 6 2017
Bài 2:
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab.\left(-c\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
(Còn nhiều cách nữa ,mình làm 1 cách nhé)
11 tháng 6 2017
Ta có:
a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a + b)3 + c3 - 3ab(a + b) - 3abc
= (a + b + c)3 - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)[(a + b + c)2 - 3(a + b)c - 3ab]
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac - 3ac - 3bc - 3ab)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 3abc - 3abc = 0
=> a + b + c = 0 hay a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0
I => 2(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 0
I => 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
I => (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0
I => a - b = 0 hay b - c = 0 hay a - c = 0
I => a = b I => b = c I => a = c
I => a = b = c
11 tháng 6 2017
a + b + c = 0 => a + b = -c
=>(a + b)3 = (-c)3
=>a3 + b3 +3a2b + 3ab2 = (-c)3
=>a3 + b3 + c3 +3ab(a + b) = 0
=>a3 + b3 + c3 = 3abc
TH
3 tháng 9 2018
Bài 1:
a) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)^3-a^3\right]-\left(b^3+c^3\right)\)
\(=\left(a+b+c-a\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+ab+ac+a^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2-b^2+bc-c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
b) \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Bài 2:
Từ câu 1b ta đã chứng minh được:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Thay a + b + c = 0 vào ta được
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
bài nay mình ko biết làm đúng ko nữa
đương nhiên là em ko lm đc rùi
em cũng ko làm đc
Ta có a + b + c = 0
<=> a + b = -c
<=> (a + b)3 = (-c)3
<=> a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3
<=> a3 + b3 + c3 = -3ab(a + b)
<=> a3 + b3 + c3 = 3abc (Vì a + b + c = 0 nên a + b = -c)
em mới lớp 7 ko biết làm cái này
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)-3abc\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(dpcm\right)\)
$a^3+b^3+c^3-3abc$
$=\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc$
$=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc$
$=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)-3abc\right]$
$=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)$
$a+b+c=0$
a$^3+b^3+c^3-3abc=0$
$^3+b^3+c^3-3abc=0$
~HT~
Hok tốt
@con
sao ko lên đc nhỉ tr
e ko bt ai cop mạng ai ko cop mạng
em cũng thế
copy j bốc đi t lm mà t viết đến lúc gãy tay đấy m
gãy tay chx chj cat đáng yêu
ko biết|
bạn nào ko làm đc ko nhán vào nhé
ko đâu thik hóng chuyện
đúng đó
khó quá anh ơi
bạn Lmanz thiệt thiểu năng :)