VT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2018
1 ) Ta có :
\(a+b-c=0\Leftrightarrow a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\left(đpcm\right)\)
2 ) Ta có :
\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3a^2b+3b^2a-a^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3a^2b+3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3ab\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
15 tháng 8 2018
1 ) Bổ sung dấu \(\Rightarrow\) thứ 2 :
\(\Rightarrow...=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
NT
1
24 tháng 9 2020
Ta có: a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)3 =(-c)3 => a3+3ab(a-b)+b3=(-c)3
=> a3+b3+c3=-3ab(a-b) => a3+b3+c3=-3ab(-c)=3abc (vì a+b=-c)
NA
2
25 tháng 12 2017
Ta có: a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a3 + b3) + c3 - 3abc
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc
= [(a + b)3 + c3 ] - [3ab(a + b) - 3abc]
= (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2 ] - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
mà a + b + c = 0
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
=> a3 + b3 + c3 = 3abc (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
CN
28 tháng 12 2017
a + b + c = 0
⇔ a + b = -c
⇔ (a + b)3 = -c3
⇔ a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3
⇔ a3 + b3 - 3abc = -c3
⇔ a3 + b3 + c3 = 3abc
TN
1
7 tháng 11 2018
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
DS
2
8 tháng 12 2017
a+b+c = 0
<=> a=-(b+c)
<=> a^3 = -b^3-c^3-3bc.(b+c)
<=> a^3+b^3+c^3 = -3bc.(b+c)
Lại có : a+b+c = 0 nên b+c = -a
=> a^3+b^3+c^3 = -3bc.(b+c) = -3bc.(-a) = 3abc
=> ĐPCM
k mk nha
8 tháng 12 2017
a^3+b^3+c^3- 3abc =0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
mà a+b+c=0
=> VT=VP
=> điều phải chứng minh
TN
3
DH
18 tháng 6 2017
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3bc.\left(a+b+c\right)+3ac.\left(a+b+c\right)=3abc\)
mà \(a+b+c=0\)
nên \(a^3+b^3+c^2+0+0+0=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
18 tháng 6 2017
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow-3ab\left(-c\right)=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\rightarrowđpcm\)
NT
1
29 tháng 6 2016
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(-c\right)+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)đpcm.
LT
0
H
2
21 tháng 9 2018
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(a+b=-c\)
\(\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)=0\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
đpcm
Tham khảo nhé~
LC
21 tháng 9 2018
Ta có
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab^2-3a^2b-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=0\)(vì a+b+c=0)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta cần CM BĐT a3+b3+c3=3abc luôn đúng với a+b+c=0
ta có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\left(a+b\right)+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)\(-3ab\left(a+b+c\right)\)=0
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right)c-3ab\right)\)=0(đúng vì a+b+c=0)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) với a+b+c=0
Cần gì phải vất vả thế!!
Giải:
Từ giả thiết \(a+b+c=0\) ta có:
\(\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(-c\right)=3abc\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (Đpcm)
a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)^3 = -c^3 => a^3 + b^3 +3ab(a+b) + c^3 = 0 . Vì a+b = -c => 3ab(a+b) = -3abc => a^3 +b^3 +c^3 - 3abc = 0 => a^3 +b^3 +c^3 = 3abc
Cái ta cần CM lại đưa lên làm giả thiết là không đúng đâu bạn. Nó chỉ hợp với đề bài:
Cho a3 + b3 + c3 = 3abc . CMR: a + b + c = 0
Bạn đang nhầm đấy.Cách của mình được ứng dụng rất nhiều.Từ điều cần phải chứng minh ta suy luận kết hợp với giả thiết của bài chứ ko phải là điều cần chứng minh đưa lên thành giả thiết.Bạn xem kĩ lại xem mình sử dụng giả thiết để chứng minh câu hỏi.Bài mà bạn đưa ra mới là sử dụng cái cần chứng minh đưa lên thành giả thiết.Mọi người có đi qua giúp mình giải thích bạn ấy với nhé.Bạn thử giải lại đi
Ta có:
a + b + c = 0
⇒ a + b = −c
⇒ (a + b)3 = (−c)3
⇔ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (−c)3
⇔ a3 + b3 + c3 = −3ab (a + b) = −3ab (−c) = 3abc (ĐPCM)