TT
11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
2
2 tháng 9 2015
1, n có dạng 2k+1(n\(\in N\)) Ta có:
\(n^2+4n+3=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)
\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)
\(=4k^2+12k+8\)
\(=4\left(k^2+3k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
vì (k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 2
mà 4(k+1)(k+2)chia hết cho 4
\(\Rightarrow n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n là số lẻ.
2, ta có:
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(ab-bc-ac\right)+3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (vì a+b+c=0)
20 tháng 9 2018
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
21 tháng 8 2019
Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n+1\right)n\left(n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)( tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3)
\(n\left(n+1\right)⋮2\)(ích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2)
Mà (2;3)=1
=> \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
=>\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
Câu b em kiểm tra lại đề bài.
TK
1
CC
0
IL
5
7 tháng 5 2015
bạn chép lại đề nha
=a3+a^2c+a^2b-a^2b-abc+b^2c+b^3+b^2a-b^2a
=a^2(a+b+c)-a^2b-abc+b^2(a+b+c)-b^2a
= -a^2b-abc-b^2a
= -ab(a+b+c)=-ab 0 =0
vậy đa thức này bằng 0
ML
1
5 tháng 8 2019
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)
\(a^3+b^3+a^2c+b^2c\)
\(=a^2\left(a+c\right)+b^2\left(b+c\right)\)
\(=-ba^2-ab^2\)
\(=-ab\left(a+b\right)\)
\(=-ab\cdot\left(-c\right)\)
\(=abc\) (đpcm)
VN
0
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
<=>\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)(*)
Thay a+b+c=0 vào biểu thức (*) ta có:
\(0.\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)luôn đúng!
Vậy với a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3ab (đpcm)
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
a\(^3\)+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
ta có:\(a+b+c=0\)
suy ra:\(a-b=-c\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(a^3+b^3+b^3-3abc=0\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
(=)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
(=)(a+b+c) . \((a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)(*)
thay a+b+c=0 vào biểu thức (*) ta có :
0. \(\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)luôn đúng
vậy với a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3ab\left(dpcm\right)\)
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
ai kết bạn mk đi chán dữ
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\) ( 1 )
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)c+c^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+c\left(a+b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+cb+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[\left(ab+ca\right)+\left(cb+c^2\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\) ( 2 )
Thay ( 1 ) vào ( 2 ) ta được :
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3.\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)