không biêt đâu

Bài làm:

Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

Chú ý: a+b=-c

b+c=-a

a+c=-b

thay các biểu thức này vào thì ta được M=N=P=abc

Từ a+b+c=0 => a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a

Mặt khác: M=a(a+b)(a+c)=a(-c)(-b)=abc

N=b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc

P=c(c+a)(c+b)=c(-b)(-a)=abc

=>M=N=P (đpcm)

1, a +b +c = 0 => a + b = -c ; a +c = -b ; b+c = -a

thay vào M ta có

 M = a . -c . -b = abc (1)

Thay tương tự vào  N , P ta cũng đc N =abc (2)

                                                       P =abc( 3)

Từ 1 2 và 3 => ĐPCM

2,

a + b +c = 2P

=>  b + c = 2P -a

=> ( b + c)^2 = ( 2P -a)^2

=> b^2 + 2bc+ c^2 = 4p^2 - 4pa + a^2

=> 2bc+ b^2 + c^2 -a^ 2 = 4p^2 - 4pa

=> 2bc + b^2 + c^2 -a ^ 2 = 4p(p-a)=> ĐPCM

Ta có: \(a+b+c=0\)

=> \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

Do đó:

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)

=> M=N=P ( = abc)

Ta có : a + b + c = 0

=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a

Thế vào M, N, P :

=> M = a.(-c).(-b) = -abc

N = b.(-a).(-c) = -abc

P = c.(-b).(-a) = -abc

Vậy M = N = P.

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(a^2+ac+ba+bc\right)\)

\(=a^3+a^2c+a^2b+abc=a^2\left(a+b+c\right)+abc\)

\(=a^20+abc=abc\) (1)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(b^2+ba+cb+ca\right)\)

\(=b^3+b^2a+b^2c+abc=b^2\left(a+b+c\right)+abc\)

\(=b^20+abc=abc\) (2)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(c^2+cb+ac+ab\right)\)

\(=c^3+c^2b+c^2a+abc=c^2\left(a+b+c\right)+abc\)

\(c^20+abc=abc\) (3)

từ (1);(2)và(3) ta có : \(M=N=P=abc\)

vậy khi \(\left(a+b+c\right)=0\)thì \(M=N=P\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

a+b+c=0 <=>a+b = -c , b+c= -a , c+a = -b

Khi đó thay a+b = -c, b+c = -a , c+a = -b vào thì ta được 

M=-abc

N=-abc

P=-abc

=> M=N=P

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(=a^3+a^2+a^2b+abc\)

\(=a^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

\(=b^3+b^2c+b^2a+abc\)

\(=b^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

\(=c^3+c^2a+c^2b+abc\)

\(=c^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

Ta có : a+b+c=0

Suy ra :a+b=-c ; a+c=-b và b+c=-a

Nên : M=a(a+b)(a+c)

            =a.(-c).(-b)=abc (1)

         N=b(b+c)(b+a)

         =b.(-a).(-c)=abc (2)

Và : P=c(c+a)(c+b)

            =c.(-b).(-a)=abc (3)

Từ (1)(2) và (3) suy ra : Đpcm

Bài 1:ta có a+b+c=0

=> a+b=-c      ;     a+c=-b           ;           b+c=-a

M= a(a+b)(a+c)= a(-c)(-b)=abc

N = b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc

P=c(c+a)(c+b)= c(-b)(-a)=abc

=> M=N=P

vế trái= \(\left(b+c\right)^2\)-a²=(a+b+c)(b+c-a) = 2p(2p-a-a)=4p(p-a)= VP

=> đpcm

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=c+a\\-c=a+b\end{cases}}\) (1)

Thay (1) vào M,N,P ta có:

 \(\hept{\begin{cases}M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a.\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{cases}\Rightarrow M=N=P\left(đpcm\right)}\)

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=c+a\\-c=a+b\end{cases}}\)(1)

Thay (1) vào M, N, P, ta có:

\(\hept{\begin{cases}M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a.\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b.\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c.\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}\Rightarrow M=N=P\left(đpcm\right)}\)