Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Gọi O là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>BD vuông góc AC tại D
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE vuông góc BC tại E
Xét tứ giác CDHE có
góc CDH+góc CEH=180 độ
=>CDHE nội tiếp
b: Xét ΔCAB có
AE,BD là đường cao
AE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB tại K
c: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAEB vuông tại E có
góc KAH chung
Do đó: ΔAKH đồng dạng với ΔAEB
=>AK/AE=AH/AB
=>AH*AE=AK*AB
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDA vuông tại D có
góc KBH chung
Do đó: ΔBKH đồng dạng với ΔBDA
=>BK/BD=BH/BA
=>BK*BA=BH*BD
AH*AE+BH*BD
=AK*AB+BK*BA
=BA^2
a) ....................... =) C, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn.
b) ....................... =) CH ⊥ AB.
c) ....................... =) AH.AE + BH.BD = AB2.
1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥ EB tại E
Xét tứ giác BHKE có \(\hat{BHK}+\hat{BEK}=90^0+90^0=180^0\)
nên BHKE là tứ giác nội tiếp
2: BHKE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KHE}=\hat{KBE}=\hat{EBC}\) (1)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác ACKH có \(\hat{ACK}+\hat{AHK}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACKH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KHC}=\hat{KAC}=\hat{CAE}\) (2)
Xét (O) có
\(\hat{CAE};\hat{CBE}\) là các góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\hat{CAE}=\hat{CBE}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{KHC}=\hat{KHE}\)
=>HK là phân giác của góc CHE