Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 
⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.
D ∈ đường tròn đường kính MC
⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC
⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC
hay tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Xét đường tròn đường kính BC:
đều là góc nội tiếp chắn cung 
c) + Trong đường tròn đường kính MC:
đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung 
+ Trong đường tròn đường kính BC:
đều là các góc nội tiếp chắn cung 
a, ta có ^BAC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
^MDC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
=>^BAC=^MDC(=900)
=>tứ giác ABCD nội tiếp (hai đỉnh A và D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau)
b. vì tứ giác ABCD nội tiếp (câu a) nên ^ABD=^ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
c, ta có bốn điểm D,S,C,M cùng thuộc đường tròn đường kính MC
=>tứ giác DSCM nội tiếp
=>^ADM=^SCM (cùng bù với ^MDS)
Mà ADCB nội tiếp nên ^ADM=^MCB( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Do đó ^SCM=^MCB
=>CA là tia phân giác ^SCB
a: Gọi I là trung điểm của MC
=>I là tâm đường tròn đường kính MC
Xét (I) có
ΔDMC nội tiếp
MC là đường kính
Do đó: ΔDMC vuông tại D
=>BM⊥CD tại D
Xét tứ giác BADC có \(\hat{BAC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BADC là tứ giác nội tiếp
b: BADC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ABD}=\hat{ACD}\)
Lời giải:
1.
$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$
Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.
Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$
Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$
$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$
2.
Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$
Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$
$\Rightarrow BM\perp TC$.
Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng
Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$
3.
Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$
Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$
Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$
Mặt khác:
Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:
$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$
$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.
a:Xét (O) có
ΔCMD nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔMCD vuông tại D
=>CD⊥ DM tại D
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
b: Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét (O) có
ΔCEM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCEM vuông tại E
=>ME⊥CB tại E
Xét ΔCIB có
CA,BD là các đường cao
CA cắt BD tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCIB
=>IM⊥BC
mà ME⊥BC
và IM,ME có điểm chung là M
nên I,M,E thẳng hàng
=>ME,AB,CD đồng quy tại I
c: Xét tứ giác IDMA có \(\hat{IDM}+\hat{IAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên IDMA là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{AIM}\) (IDMA nội tiếp)
\(\hat{EDM}=\hat{ECM}\) (CDME nội tiếp)
mà \(\hat{AIM}=\hat{ECM}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{ADM}=\hat{EDM}\)
=>DM là phân giác của góc ADE
d: Xét tứ giác MABE có \(\hat{MAB}+\hat{MEB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MABE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{DIM}\) (IDMA nội tiếp)
\(\hat{EAM}=\hat{EBM}\) (ABEM nội tiếp)
mà \(\hat{DIM}=\hat{EBM}\left(=90^0-\hat{DCB}\right)\)
nên \(\hat{DAM}=\hat{EAM}\)
=>AM là phân giác của góc DAE
Xét ΔDAE có
AM,DM là các đường phân giác
AM cắt DM tại M
Do đó; M là tâm đường tròn nội tiếp ΔDAE