Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AF
mà AF=ME
nên HF=ME
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//BC
hay FE//MH
Xét tứ giác EFMH có FE//MH
nên EFMH là hình thang
mà FH=ME
nên EFMH là hình thang cân
d: Xét tứ giác MNAB có
MN//AB
MN=AB
Do đó: MNAB là hình bình hành
Suy ra: MA cắt NB tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
nên MA cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM,BN,FE đồng quy
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
góc FAE=90 độ
=>AEMF là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
m là trung điểm của BC
MF//AB
=>F là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có MF//AB
nên MF/AB=CM/CB=1/2
=>MF=1/2BA=EB
mà MF//EB
nên MFEB là hbh
b: AEMF là hcn
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
=>OE=OF
a: Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Ta có: ME⊥AB
AC⊥BA
Do đó: ME//AC
TA có: MF⊥AC
AB⊥CA
Do đó: MF//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điêm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=MB=MC
Xét tứ giác AMCN có
F là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
Hình bình hành AMCN có MA=MC
nên AMCN là hình thoi
c: AMCN trở thành hình chữ nhật khi \(\hat{AMC}=90^0\)
=>ΔMAC vuông cân tại M
=>\(\hat{MCA}=45^0\)
=>\(\hat{ACB}=45^0\)
b ơi b có kiến thức cơ bản không để mình chỉ hướng dẫn b làm th chứ làm hết dài lắm
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
a: Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Sửa đề: Chứng minh MD=BC/2
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
=>AD=BC
mà \(MA=MD=\frac{AD}{2};MB=MC=\frac{BC}{2}\)
nên MA=MD=MB=MC=AD/2=BC/2
=>MD=BC/2
Xét ΔMDB có MD=MB
nên ΔMBD cân tại M
c: Xét ΔDAB có
M,K lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>MK là đường trung bình của ΔDAB
=>MK//AB và \(MK=\frac{AB}{2}\)
MK//AB
=>MK//AE
Ta có: \(MK=\frac{AB}{2}\)
\(AE=\frac{AB}{2}\)
Do đó: MK=AE
Xét tứ giác MKEA có
MK//EA
MK=EA
Do đó: MKEA là hình bình hành
=>\(\hat{MAE}=\hat{MKE}\)
khó quá ! Em chưa học ! Hì Hì ????????????????
a. Xét tứ giác AEMF có MFA=FAE=AEM=90*
=> AEMF là hình chữ nhật
b. Do AC vuông góc với AB và EM vuông góc với AB nên EM//AC
Xét tam giác ABC có BM=CM; EM//AC
=> BE=AE
Do AEMF là hình chữ nhật nên AE=MF
Mà BE=AE => BE=FM
Do AB vuông góc AC và FM vuông góc AC nên FM//AB hay FM//BE
Xét tứ giác BEFM có BE//FM; BE=FM
=> BEFM là hình bình hành
b) Vì AEMF là hcn => MF//EA mà E \(\in\)AB => MF//AB .
Xét tam giác ABC có: BM=MC; MF//AB => FC =FA mà EM=AF (AEMF là hcn)=> EM=FC.
Xét tam giác BEM và MFC,ta có:
\(\widehat{BEM}\)=\(\widehat{MFC}\)\(\left(ME\perp AB;CF\perp AC\right)\)
\(EM=FC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FMC}\)( đồng vị,MF//BE do MF//AB)
=>\(\Delta BEM=\Delta MFC\left(g.c.g\right)\)
=>BE=MF( 2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác BEFM có MF//BE, MF=BE nên là hình chữ nhật(dhnb 3)