Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M N
a)Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
Vì ΔABC vuôgn tại A nên SABC = \(\dfrac{AB.AC}{2}\)
Do đó \(\dfrac{AB.BC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
Vậy AB.AC = AH.AB
b) Xét ΔABC và ΔHBA, có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}\left(90^o\right)\)
\(\widehat{B}:chung\)
Nên ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)
Vậy AB2 = BH.BC
c) Xét ΔABH và ΔCAH, có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\) )
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\) )
Suy ra ΔABH ~ ΔCAH(g.g)
=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)
Vậy (đpcm)
d) Xét ΔABH, có: AN = HN (gt) , BM = HM (gt)
⇒ MN là đường trung bình của ΔABH
⇒ MN // AB
Mà AB ⊥ AC
Nên MN ⊥ AC
Xét ΔACM, có:
AH ⊥ MC (gt), MN ⊥ AC (cmt)
\(AH\cap MN=\left\{N\right\}\)
Do đó N là trực tâm ΔACM
⇒ CN ⊥ AM (đpcm)
A B C H
a) ta có SABC= 1/2.AB.AC=1/2AH.BC(L7cmroi)
b) △ABC~△BHA(gg)=> \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đpcm\right)\)
c)△BHA~△AHC(g-g(cùng ~△ABC))=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\Leftrightarrow AH^2=BH.CH\left(cmx\right)\)
ta chứng minh được tam giác HCA ~tam giác ACB (g.g) do : ^CHA = ^CAB(=90 độ) và ^HCA=^ACB(do H thuộc BC) => AH :AB = AC : BC => AH. BC =AC.AB
b) tương tự ta c/m tam giác HBA ~ tam giác ABC (g.g) lí do tương tự như bên trên có hai góc =90 độ (xem trong hình vẽ ^BHA=^BAC) VÀ có chung 1 góc abc => AB:BC=BH:AB=>AB.AB=BH.BC
C) Có tam giác HCA ~ tam giác ACB => ^HAC=^ABC(2 góc tương ứng) mà có góc HCA+góc HAC =90độ(t/c trong tam giác vuông) mặt khác ta cũng có góc ABH + HAB = 90độ (do tam giác ABC vuông tại A) => GÓC HCA =góc HAB ( cùng phụ với góc HAC và ABH) CHÚ Ý góc ABH = góc ABC . CUỐI cùng c/m tam giác HCA ~ tam giác HAB (g.g) => ah :ch =bh : ah => AH .AH =BH .CH
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
Suy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc C chung
Do đo: ΔACH\(\sim\)ΔBCA
Suy ra: CA/CB=CH/CA
hay \(CA^2=CH\cdot CB\)
b: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: HA/HC=HB/HA
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ,ta được:
\(AH^2=BH.CH\)
\(AH.BC=AB.AC\)
Lớp 8 chưa học lượng giác mà??
a) Xét tam giác AHC vuông tại H và tam giác AHB vuông tại H
Áp dụng định lý Pytago cho cả 2 tam giác:
Tam giác AHC: AH^2= AC^2 - CH^2 (1)
TAM GIÁC AHB: AH^2 =AB^2 - BH^2 (2)
(1) (2) Suy ra 2AH^2 = AB^2 + AC^2 - CH^2 - BH^2
2AH^2 = BC^2 - CH^2 - BH^2
2AH^2 = (BH+CH)^2 - CH^2 - BH^2
2AH^2 = 2BH.CH
AH^2 = BH.CH
b) Xét tam giác AHB và tam giác CAB:
H^ = A^ = 90 độ
B^ chung
2 tam giác AHB và tam giác CAB đồng dạng trường hợp (g-g)
Suy ra AH/CA = HB/AB= AB/BC
Vậy AH.BC = AB.AC
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên MH=MD
=>ΔMHD cân tại M
=>\(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)
mà \(\hat{MHD}=\hat{HCA}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, DH//AC)
nên \(\hat{MDH}=\hat{ACB}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{HAC}\)
Ta có; ΔCEH vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên NE=NH
=>ΔNEH cân tại N
=>\(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)
mà \(\hat{NHE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, HE//BA)
nên \(\hat{NEH}=\hat{ABC}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{EDM}=\hat{EDH}+\hat{MDH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ED⊥ DM tại D(1)
\(\hat{NED}=\hat{NEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
=>NE⊥ ED (2)
Từ (1),(2) suy ra DM//NE
=>DMNE là hình thang
Hình thang DMNE có DE⊥ DM
nên DMNE là hình thang vuông
b, Xét \(\Delta ABHvà\Delta CBAcó:\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\)(là góc chung)
Vậy \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow AB.AB=BC.BH\)
\(\Rightarrow AB^2=BC.BH\left(đpcm\right)\)
a,Xét \(\Delta BACvà\Delta AHCó:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{BCA}=\widehat{ACH}\)(là góc chung)
Vậy \(\Delta BAC\sim\Delta AHC\left(g-g\right)\)
Tiếp ý a nhé
\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)
hay AB.AC=AH.BC(đpcm)
c,Xét \(\Delta AHCvà\Delta BHAcó:\)
\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\left(cùngphụvới\widehat{BCA}\right)\)
Vậy \(\Delta AHC\sim\Delta BHA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.HC\left(đpcm\right)\)
d, Xét \(\Delta ABHcó:\)
BM=MH(M là trung điểm của BH)
AN=NH(N là trung điểm của AH)
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình
\(\Rightarrow\)MN//AB
mà AB\(\perp AC\)(\(\Delta ABCvuôngtạiA\))
\(\Rightarrow MN\perp AC\)
Xét \(\Delta AMCcó:\)
MN\(\perp AC\left(cmt\right)\)
\(AH\perp MC\left(gt\right)\)
\(MN\cap AH=N\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)N là trực tâm của \(\Delta AMC\)
\(\Rightarrow\)CN là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow CN\perp AM\left(đpcm\right)\)
nhớ tick cho tớ nhé