Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a) Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)EDC có:
^DAF = ^DEC = 90 độ
^ADF = ^EDC ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)ADF ~ \(\Delta\)EDC ( g-g)
=> AD/DE = DF/DC
=> AD.DC = DE.DF
b) Xét \(\Delta\)BEF và \(\Delta\)DEC
có: ^BEF = ^DEC = 90 độ
^BFE = ^ECD ( theo (a) )
=> \(\Delta\)BEF~ \(\Delta\)DEC
=> BE/EF = DE/EC => BE.EC= DE/EF
c) BA.BF + DC.AC
=BA(BA + AF) + ( AC - AD ) DC
= AB^2 + AC^2 + ( BA.AF - AD.DC)
Dễ cm \(\Delta\)ADF ~ \(\Delta\)ABC
=> AD/AB = AF / AC
=> AD.AC = AB .AF
=> AD.AC - AB .AF =0
Vậy BA.BF + DC.AC = AB^2 + AC^2 =BC^2
a) Xét \(\Delta BDF\)và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}=90^0\)
\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\) (DO CÙNG PHỤ VỚI GÓC ABC )
Suy ra: \(\Delta BDF~\Delta EDC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\)
\(\Rightarrow\)\(BD.DC=ED.FD\)
a: Xét ΔFDC vuông tại D và ΔFAE vuông tại A có
\(\hat{DFC}=\hat{AFE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFDC~ΔFAE
b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\hat{AEF}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\frac{EA}{CA}=\frac{EF}{CB}\)
=>\(EA\cdot CB=EF\cdot CA\)
c: ΔFAE~ΔFDC
=>\(\frac{FA}{FD}=\frac{FE}{FC}\)
=>\(\frac{FA}{FE}=\frac{FD}{FC}\)
Xét ΔFAD và ΔFEC có
\(\frac{FA}{FE}=\frac{FD}{FC}\)
\(\hat{AFD}=\hat{EFC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAD~ΔFEC
=>\(\hat{FDA}=\hat{FCE}\)