Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{6}{BC}=cos60=\frac12\)
=>BC=12(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=12^2-6^2=144-36=108\)
=>\(AC=\sqrt{108}=6\sqrt3\) (cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{8}{BC}=\sin30=\frac12\)
=>\(BC=8\cdot2=16\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=16^2-8^2=256-64=192\)
=>\(AC=\sqrt{192}=8\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
3: ΔDBC vuông tại D có \(\hat{C}=45^0\)
nên ΔDBC vuông cân tại D
=>DB=DC
ΔDBC vuông tại D
=>\(DB^2+DC^2=CB^2\)
=>\(2\cdot DC^2=10^2=100\)
=>\(DC^2=50\)
=>\(DC=5\sqrt2\) (cm)
=>\(DB=DC=5\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=53^0\)
cho tam giác ABC vuông tại A .Biết AB=7cm và AC=21 cm .tính các tỉ số lượng giác của góc B vá góc C
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình vuông
Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=6cm,\ AC=8cm$.
a) Tính $BC$, góc $B$, góc $C$Theo định lý Pythagore:
$BC^2=AB^2+AC^2$
$BC^2=6^2+8^2=100$
$BC=10cm$
Xét góc $B$:
$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac8{10}=\dfrac45$
$B\approx53,13^\circ$
$C=90^\circ-B$
$C=90^\circ-53,13^\circ=36,87^\circ$
Vậy $BC=10cm,\ B\approx53,13^\circ,\ C\approx36,87^\circ$.
b) Tính $BD,CD$Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên theo định lý phân giác:
$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$
$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac68=\dfrac34$
Lại có:
$BD+CD=BC=10$
$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$
$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$
Vậy $BD=\dfrac{30}{7}cm,\ CD=\dfrac{40}{7}cm$.
c) Tứ giác $AEDF$ là hình gì?Vì:
$DE\perp AB,\ AC\perp AB$
$⇒DE\parallel AC$
Và:
$DF\perp AC,\ AB\perp AC$
$⇒DF\parallel AB$
Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.
Lại vì $AD$ là phân giác góc $A$:
$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$
Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:
$AD$ chung
$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$
$⇒\triangle AED=\triangle AFD$
$⇒AE=AF$
Vậy $AEDF$ là hình vuông.
Cạnh hình vuông:
$AE=AF=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}$
$AE=AF=\dfrac{6\cdot8}{6+8}$
$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$
Chu vi:
$P=4\cdot\dfrac{24}{7}$
$P=\dfrac{96}{7}cm$
Diện tích:
$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2$
$S=\dfrac{576}{49}cm^2$
a: Xét ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao
nên \(CM\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHB vuông tại H có HN là đường cao
nên \(CN\cdot CB=CH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CM\cdot CA=CN\cdot CB\)
a) Ta có: A B 2 + A C 2 = 6 2 + 4 , 5 2 = 7 , 5 2 = B C 2
nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)
= > ∠ B = 37 ° = > ∠ C = 90 ° - ∠ B = 90 ° - 37 ° = 53 °
Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
=> AH = 3,6 cm
b) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:
Ta thấy SMBC = SABC khi MK = AH = 3,6 cm
Do đó để SMBC = SABC thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm (có hai đường thẳng như trên hình).
b)Để SMBC = SABC thì M phải cách BC một khoảng bằng AH. Do đó M phải nằm bên trên hai đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng 3,6cm.
a) Áp dụng tỉ số lượng giác:
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC=sin45^0.6=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB=cos45^0.6=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
b) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3\sqrt{2}.3\sqrt{2}=9\left(cm^2\right)\)