Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE

Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx 

Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC

Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC

=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)

Vậy BD < DC

db

a) áp dụng định lý Pythagore cho △ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)

=> \(BC=\sqrt{100}=10\operatorname{cm}\)

b) xét △AHD vuông tại H và △AKD vuông tại K có:

AD chung

góc HAD=góc KAD

=> △AHD= △AKD(ch-gn)

c) ta có △ADH vuông tại H

=> góc HDA + góc HAD= 90 độ

hay góc BDA + góc CAD=90 độ(1)

ta có: góc BAD + góc CAD=góc BAC

=> góc BAD + góc KAD=90 độ(2)

mà ta có AD là tia phân giác

=> góc KAD=góc HAD(3)

từ (1)(2)(3)=> góc BDA=góc BAD

xét △BAD có góc BDA=góc BAD

=> △BAD cân tại B

d) xét △ABC vuông tại A

=> góc BAE + góc CAE= 90 độ(4)

xét △AHE vuông tại H:

=> góc AEH + góc HAE=90 độ(5)

mà ta có AE là tia phân giác góc BAH

=> góc HAE= góc BAE(6)

từ (4)(5)(6)=> góc CAE=góc AEH

hay góc CAE=góc CEA

=> △CAE cân tại C

=>AC=CE

mặt khác ta có △BAD cân tại B

=> AB=BD

=> AB+AC=BD+CE

ta có BD=BE+ED và CE=CD+DE thay vào biểu thức trên ta có:

BD+CE=BE+DE+CD+DE=(BE+DE+CE)+DE=BC+DE

=> AB+AC=BC+DE(đpcm)

Hình đâu 

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: BA=BH

b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

nên DA=DH

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

hay BD⊥AH

Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)

c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:

EKC=EAC=90

EC cạnh chung

ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)

=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)

=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=HB( chứng minh a)

=>CK+BH=CA+AB

=>CH+KH+BK+HK=AC+AB

=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB

=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)

d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B

=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)

=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)

=>BAK+2HAK+HAC=135

Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK

=>90-HAK+2HAK=135

=>90+HAK=135

=>HAK=45

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: DA=DH

Xét ΔADE vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)

Do đó: ΔADE=ΔHDC

Suy ra: AE=HC

Xét ΔBEC có BA/AE=BH/HC

nên AH//EC

Viết thiếu rồi bạn ơi mk ko hiểu

mk viết đúng đề oy mà

ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg