AC=căn 10^2-8^2=6cm

AH=6*8/10=4,8cm

AE=AH^2/AB=4,8^2/8=2,88cm

AF=AH^2/AC=4,8^2/6=3,84cm

S AEF=1/2*2,88*3,84=5,5296cm2

S ABC=1/2*6*8=24cm²

=>S BEFC=24-5,5296=18,4704cm²

a: CH=6cm

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\left(cm\right)\)

\(\widehat{C}=30^0\)

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Mình biết cái này rồi, tính diện tích á

a) AEHF có 3 góc vuông nên là HCN.

b) Theo hệ thức lượng: AE.AB = AH² ; AF.AC = AH²  => AE.AB = AF.AC.

xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC=4\cdot10=40\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\)

=>\(AD=\frac{AH^2}{AB}\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\)

=>\(AE=\frac{AH^2}{AC}\)

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>\(S_{ADHE}=AD\cdot AE=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}\)

\(=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}=\frac{4^3}{10}=6,4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=6^2-3^2=36-9=27\)

=>\(AC=3\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac36=\frac12\)

nên \(\hat{ACB}=30^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

2:

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{3\cdot3\sqrt3}{6}=\frac{3\sqrt3}{2}\) (cm)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(EF=AH=\frac{3\sqrt3}{2}\) (cm)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(EA\cdot EB=HE^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(FA\cdot FC=HF^2\)

\(EA\cdot EB+FA\cdot FC\)

\(=HE^2+HF^2\)

\(=HA^2=\frac{27}{4}\) (cm)