a) Xét △HBA và △ABC có

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

⇒ ∆HBA ∾ ∆ABC (g-g)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: ΔABC vuông tại A
mà AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HB\cdot HC=HA^2\)

c:

Gọi G là giao điểm của BM và CE

\(HM\cdot HE\)

\(=\frac12\cdot HA\cdot2\cdot HA=HA^2\)

=>\(HM\cdot HE=HB\cdot HC\)

=>\(\frac{HM}{HC}=\frac{HB}{HE}\)

Xét ΔHMB vuông tại H và ΔHCE vuông tại H có

\(\frac{HM}{HC}=\frac{HB}{HE}\)

Do đó: ΔHMB~ΔHCE

=>\(\hat{HMB}=\hat{HCE}\)

mà \(\hat{HMB}+\hat{HBM}=90^0\) (ΔHBM vuông tại H)

nên \(\hat{HBM}+\hat{HCE}=90^0\)

=>BM⊥CE tại G

Xét ΔCEB có

BM,EH là các đường cao

BM cắt EH tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔCEB

=>CM⊥BE tại K

c

AE = AH (gt)

AM = MH (gt)

\(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{3}HE\)

Gọi N là trung điểm BH

Xét tam giác ABH có \(\left\{{}\begin{matrix}BN=NH\Rightarrow MN:đường.trung.bình.của.\Delta ABH\\AM=MH\Rightarrow MN//AB\end{matrix}\right.\)

=> \(MN\perp AC\)

Xét tam giác ANC có 2 đường cao là MN và AH

=> M là trực tâm

=> MC \(\perp\) AN

Có AN là đường trung bình tam giác BEH => AN//BE

=> AM // BE 

dòng cuối => CM // BE chứ đánh tào lao rồi: )

cho mình hỏi đề bạn viết có đúng không vậy

Cho △ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH

a) Chứng minh : △HBA=△ABC  ( chứng minh kiểu gì)

b)Chứng minh: AH²=HB.HC

c)Gọi E là điểm đối xứng với H qua điểm A, M là trung điểm của AH. Chứng minh CM⊥BE tại K

đề sai rồi ạ