Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ME//AB
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME//AB
a) Chứng minh tứ giác $ADME$ là hình gì?
Vì $I$ đối xứng với $M$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $MI$.
Suy ra: $D$ là trung điểm của $MI$ và $DM\perp AB$.
Tương tự, $K$ đối xứng với $M$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $MK$.
Suy ra: $E$ là trung điểm của $MK$ và $EM\perp AC$.
Mà $AB\perp AC$ nên:
$DM\parallel AC,\quad EM\parallel AB$.
Do $A,D\in AB$ nên: $AD\parallel EM$.
Do $A,E\in AC$ nên: $AE\parallel DM$.
Vậy tứ giác $ADME$ có hai cặp cạnh đối song song nên:
$ADME$ là hình bình hành.
Lại có: $\widehat{DAE}=90^\circ$.
Suy ra: $ADME$ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác $AMCK$ là hình gì?
Vì $AC$ là đường trung trực của $MK$ nên:
$AC\perp MK$ và $E$ là trung điểm của $MK$.
Trong tứ giác $AMCK$:
$AC$ vừa là đường chéo, vừa là đường trung trực của đường chéo $MK$.
Lại có: $AM=AK,\quad CM=CK$.
Suy ra: $AMCK$ là hình diều.
c) Chứng minh $I$ và $K$ đối xứng nhau qua $A$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=90^\circ$.
Do $I$ đối xứng của $M$ qua $AB$ và $K$ đối xứng của $M$ qua $AC$ nên:
$\widehat{IAB}=\widehat{MAB}$,
$\widehat{KAC}=\widehat{MAC}$.
Suy ra: $\widehat{IAK}=180^\circ$.
Mặt khác: $AI=AM=AK$.
Do đó: $A$ là trung điểm của $IK$.
Vậy: I và K đối xứng nhau qua A.
d) Nếu tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
Khi đó: $AB=AC$.
Suy ra: $DM=EM$
Mà $ADME$ là hình chữ nhật nên có hai cạnh kề bằng nhau.
Vậy: $ADME$ là hình vuông
Đồng thời: $AM=MC$ (trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông cân), lại có: $AM=AK,\ MC=CK$.
Suy ra: $AM=MC=CK=KA$.
Vậy: $\boxed{AMCK \text{ là hình thoi}}$.
a) ta có : tam giác ABC vuông tại A
=> BAC = 90 độ (1)
có : MD vuông góc AB
=> MDA = 90 độ (2)
Ta có : ME vuông góc AC
=> MEA = 90 độ (3)
Từ (1)(2)(3) => ADME là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
Do đó: ADME là hình chữ nhật
b:ADME là hình chữ nhật
=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của AM
=>A,I,M thẳng hàng
c: Xét ΔAMQ có
AE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAMQ cân tại A
=>AE là phân giác của góc MAQ(1)
Xét ΔAMP có
AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAMP cân tại A
=>AD là phân giác của góc MAP(2)
Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=góc MAP+góc MAQ
=2(góc BAM+góc CAM)
=2*góc BAC
=180 độ
=>P,A,Q thẳng hàng
mà AP=AQ=AM
nên A là trung điểm của PQ
bạn ơi câu c HD làm sao thế
Câu c ) là HD vuông góc với HE đúng ko bạn