Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) a) Từ C dựng đường cao CF
Ta có: \(\sin A=\frac{CF}{b};\sin B=\frac{CF}{a}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\frac{CF}{b}}{\frac{CF}{a}}=\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\) (1)
Từ A dựng đường cao AH
Có: \(\sin B=\frac{AH}{c};\sin C=\frac{AH}{b}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{\frac{AH}{c}}{\frac{AH}{b}}=\frac{b}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) (2)
(1), (2) => đpcm
b) từ a) ta có: \(\hept{\begin{cases}\sin A=\frac{CF}{b}\\\cos A=\frac{AF}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}CF=b.\sin A\\AF=b.\cos A\end{cases}}}\)
Có: \(BF=c-AF=c-b.\cos A\)
Py-ta-go:
\(a^2=BF^2+CF^2=\left(c-b.\cos A\right)^2+\left(b.\sin A\right)^2=c^2+b^2.\cos^2A+b^2.\sin^2A-2bc.\cos A\)
\(=b^2\left(\sin^2A+\cos^2A\right)+c^2-2bc.\cos A=b^2+c^2-2bc.\cos A\) (đpcm)
c) Có: \(\hept{\begin{cases}\cos A=\frac{AF}{b}\\\cos B=\frac{BF}{a}\end{cases}\Rightarrow b.\cos A+a.\cos B=b.\frac{AF}{b}+a.\frac{BF}{a}=AF+BF=c}\)
bài 2 mk có làm r bn ib mk gửi link nhé
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}bc\)
\(S_{ABM}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AM\cdot\sin(\widehat{MAB})=\frac{1}{2}c\cdot AM\cdot\sin\alpha\)
Ta có: \(\widehat{MAC}+\hat{MAB}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{MAC}=\hat{BAC}-\hat{MAB}=90^0-\hat{MAB}\)
\(S_{ACM}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AM\cdot\sin(\widehat{MAC})=\frac{1}{2}b\cdot AM\cdot\sin(90^{\circ}-\alpha)\)
\(=\frac{1}{2}b\cdot AM\cdot\cos\alpha\)
\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}\)
=>\(\frac{1}{2}bc = \frac{1}{2} c \cdot AM \cdot \sin\alpha + \frac{1}{2} b \cdot AM \cdot \cos\alpha\)
=>\(bc=c\cdot AM\cdot\sin\alpha+b\cdot AM\cdot\cos\alpha=AM\left(c\cdot\sin\alpha+b\cdot cos\alpha\right)\) (ĐPCM)
bài này dùng Py-ta-go khá nhìu nhé, a tự hiểu -,-
\(1=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=BN^2+CM^2=AB^2+AC^2+AN^2+AM^2=BC^2+AN^2+AM^2\)
\(=BC^2+\frac{1}{9}\left(AB^2+AC^2\right)=BC^2+\frac{1}{9}BC^2=\frac{10}{9}BC^2\)\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)