Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm chung của AC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHBN có
M là trung điểm chung của AH và BN
=>AHBN là hình bình hành
b: AHCE là hình bình hành
=>AE//CH
=>AE//CB
=>AE//HI
Xét tứ giác AEHI có
AE//HI
AI//HE
Do đó: AEHI là hình bình hành
c: AEHI là hình bình hành
=>AE=HI
AHCE là hình chữ nhật
=>AE=CH
mà AE=HI
nên HI=HC
=>H là trung điểm của CI
Xét tứ giác AIKC có
H là trung điểm chung của AK và IC
=>AIKC là hình bình hành
Hình bình hành AIKC có AK⊥IC
nên AIKC là hình thoi
d: Hình thoi AIKC trở thành hình vuông khi \(\hat{ACK}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=\frac12\cdot\hat{ACK}=45^0\)
=>ΔABC vuông cân tại A
Xét ΔHAC vuông tại H có \(\hat{HCA}=45^0\)
nên ΔHAC vuông cân tại H
=>AH=HC
Hình chữ nhật AHCE có AH=HC
nên AHCE là hình vuông
e: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MH=MA
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
ΔAHC vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên DA=DH
=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra MD là đường trung trực của AH
a) Xét tứ giác AHCE có:
+ D là trung điểm của AC (gt).
+ D là trung điểm của HE (do E đối xứng với H qua D).
=> Tứ giác AHCE là hình bình hành (dhnb).
Mà ^AHC = 90o (AH vuông góc BC).
=> Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (dhnb).
Xét tứ giác AHBN có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ M là trung điểm của HN (do N đối xứng với H qua M).
=> Tứ giác AHBN là hình bình hành (dhnb).
Mà ^AHB = 90o (AH vuông góc BC).
=> Tứ giác AHBN là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (cmt).
=> AE // HC (Tính chất hình chữ nhật).
Xét tứ giác AEHI có:
+ AE // IH (do AE // HC).
+ AI // EH (gt).
=> Tứ giác AEHI là hình bình hành (dhnb).
c) Ta có: AE = IH (Tứ giác AEHI là hình bình hành).
Mà AE = HC (Tứ giác AHCE là hình chữ nhật).
=> IH = HC.
=> H là trung điểm IC.
Xét tứ giác CAIK có:
+ H là trung điểm của IC (cmt).
+ H là trung điểm của AK (AH = HK).
=> Tứ giác CAIK là hình bình hành (dhnb).
Mà AK vuông góc IC (do AH vuông góc BC).
=> Tứ giác CAIK là hình thoi (dhnb).